1 . 已知
为坐标原点，
，
.
(1)判断
的形状，并给予证明；
(2)若
，求证：
、
、
三点共线；
(3)若
是线段
上靠近点的四等分点，求的坐标.
为坐标原点，，.(1)判断
的形状，并给予证明；(2)若
，求证：、、三点共线；(3)若
是线段上靠近点的四等分点，求的坐标.
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解题方法
2 . 设向量
与
不共线.
(1)若
，
，且
与
平行，求实数
的值；
(2)若
，
，
，求证：，，三点共线.
与不共线.(1)若
，，且与平行，求实数的值；(2)若
，，，求证：，，三点共线.
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3 . 以坐标原点为对称中心，坐标轴为对称轴的椭圆过点
．
(1)求椭圆的方程．
(2)设
是椭圆上一点（异于
），直线
与
轴分别交于
两点．证明在轴上存在两点
，使得
是定值，并求此定值．
．(1)求椭圆的方程．
(2)设
是椭圆上一点（异于），直线与轴分别交于两点．证明在轴上存在两点，使得是定值，并求此定值．
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2023-10-19更新
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985次组卷
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5卷引用：四川省部分名校2023-2024学年高三上学期10月联考文科数学试题
名校
解题方法
4 . 设
是两个数列，
为直角坐标平面上的点.对
三点共线.
(1)求数列
的通项公式;
(2)若数列
满足:
，其中
是第三项为8， 公比为 4的等比数列. 求证: 点列
在同一条直线上;
(3)记数列的前
项和分别为
和
，对任意自然数
，是否总存在与相关的自然数，使得
? 若存在，求出与的关系，若不存在，请说明理由.
是两个数列，为直角坐标平面上的点.对三点共线.(1)求数列
的通项公式;(2)若数列
满足:，其中是第三项为8， 公比为 4的等比数列. 求证: 点列在同一条直线上;(3)记数列
的前项和分别为和，对任意自然数，是否总存在与相关的自然数，使得? 若存在，求出与的关系，若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
5 . 设向量
，
.
(1)求
；
(2)若
，
，
，求证：A，，三点共线.
，.(1)求
；(2)若
，，，求证：A，，三点共线.
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2022-04-08更新
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285次组卷
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2卷引用：甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题
6 . 已知抛物线C：
（
），过焦点F作x轴的垂线与抛物线C相交于M､N两点，S△MON=2.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)点A是抛物线C上异于点O的一点，连接AO交抛物线的准线于点D，过点D作x轴的平行线交抛物线于点B，求证：直线AB恒过定点.
（），过焦点F作x轴的垂线与抛物线C相交于M､N两点，S△MON=2.(1)求抛物线C的标准方程；
(2)点A是抛物线C上异于点O的一点，连接AO交抛物线的准线于点D，过点D作x轴的平行线交抛物线于点B，求证：直线AB恒过定点.
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解题方法
7 . 如图，在
中，点E为边上一点，点F为线段
延长线上一点，且
，连接
交
于点D，求证：
.
中，点E为边上一点，点F为线段延长线上一点，且，连接交于点D，求证：.
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2021-10-15更新
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561次组卷
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6卷引用：人教B版(2019) 必修第二册 学习帮手 第六章 6.3 平面向量线性运算的应用
人教B版(2019) 必修第二册 学习帮手 第六章 6.3 平面向量线性运算的应用第10课时 课前 平面几何中的向量方法、向量在物理中的应用（已下线）9.4 向量的应用-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)（已下线）专题6.9 平面向量的应用（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）
8 . 如图，已知直角梯形
中，
，过点C作
于点E，M为
的中点.
；
（2）D，M，B三点共线.
中，，过点C作于点E，M为的中点.
；（2）D，M，B三点共线.
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名校
解题方法
9 . 已知O为直线外一点，
（1）若
，求证：A、B、C三点共线；
（2）若O为坐标原点，
，判断的形状，并给予证明．
外一点，（1）若
，求证：A、B、C三点共线；（2）若O为坐标原点，
，判断的形状，并给予证明．
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10 . 已知Rt△ABC中，∠C=90°，设AC=m，BC=n.
(1)若D为斜边AB的中点，求证：CD=
AB；
(2)在（1）的条件下，若E为CD的中点，连接AE并延长交BC于点，求AF的长（用m，n表示）.
(1)若D为斜边AB的中点，求证：CD=
AB；(2)在（1）的条件下，若E为CD的中点，连接AE并延长交BC于点，求AF的长（用m，n表示）.
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2022-08-28更新
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255次组卷
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6卷引用：高中数学人教A版必修4 第二章 平面向量 2.5.1 平面几何中的向量方法
高中数学人教A版必修4 第二章 平面向量 2.5.1 平面几何中的向量方法吉林省长春市农安县2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法（课件+作业）（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下期末真题精选（基础60题60个考点专练）（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法+6.4.2向量在物理中的应用举例【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
