名校
1 . 向量
，
，则
__________ ，向量
在向量
上的投影为__________ .
，，则在向量上的投影为
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2021-07-09更新
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340次组卷
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3卷引用：天津市第四十三中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题
名校
2 . 若向量
，
满足：
，
，
，
，则在上的投影向量为（ ）
，满足：，，，，则在上的投影向量为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-07-04更新
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1585次组卷
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5卷引用：天津市南开中学2023届高三高考模拟数学试题
名校
3 . 如图，已知正方形
的边长为2，点
为正方形内一点.
（1）如图1
（i）求
的值；
（ii）求
的值；
（2）如图2，若点
满足
.点是线段
的中点，点
是平面上动点，且满足
，其中
，求
的最小值.
的边长为2，点为正方形内一点.（1）如图1
（i）求
的值；（ii）求
的值；（2）如图2，若点
满足.点是线段的中点，点是平面上动点，且满足，其中，求的最小值.
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2021-05-06更新
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1322次组卷
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5卷引用：天津市南开中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
4 . 在
中，
，
，
，则
______ ；若
，
，
，则
的最大值为______ ．
中，，，，则，，，则的最大值为
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2021-04-03更新
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2590次组卷
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8卷引用：天津市南开区2021届高三下学期一模数学试题
天津市南开区2021届高三下学期一模数学试题天津市南开区翔宇学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）押第3题 平面向量-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）（已下线）第8章 平面向量（章节压轴题解题思路分析）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）天津市静海区第六中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学试题天津市滨海新区塘沽第一中学2022届高三下学期4月统练数学试题天津市南仓中学2022-2023学年高三上学期第一次教学质量过程性监测与诊断数学试题天津市新华中学2023届高三下学期统练5数学试题
名校
解题方法
5 . 已知
，
，
与
的夹角为
．
（1）求在方向上的投影；
（2）求
的值；
（3）若向量
与
的夹角是锐角，求实数
的取值范围.
，，与的夹角为．（1）求
在方向上的投影；（2）求
的值；（3）若向量
与的夹角是锐角，求实数的取值范围.
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2021-03-25更新
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1649次组卷
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15卷引用：天津市第二南开学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题
天津市第二南开学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题上海市位育中学2017-2018学年高二第一学期期中考试数学试卷上海市南汇一中2018-2019学年高二上学期期中数学试题天津市静海区第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题辽宁省锦州市黑山县黑山中学2019-2020学年高一6月质量检测数学试题（已下线）9.6 平面向量综合练习（提优）2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）第9章 平面向量 （B卷提升卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）辽宁省六校协作体2020-2021学年高一下学期第三次联考数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题天津市经济技术开发区第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题天津市北师大静海附属学校2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题云南省昭通市永善县知临中学2020-2021学年高一下学期期中数学模拟试题（2）天津市第四中学2022-2023学年高一下学期3月阶段性练习数学试题江苏省无锡市太湖高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题山东省青岛市平度第一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 在中，
，
，点是所在平面内一点，则当
取得最小值时，
（ ）
中，，，点是所在平面内一点，则当取得最小值时，（ ）| A．24 | B． | C． | D． |
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2020-08-04更新
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714次组卷
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12卷引用：天津市南开区南开中学2024届高三上学期统练6数学试题
天津市南开区南开中学2024届高三上学期统练6数学试题湖南省五市十校教研教改共同体2018届高三12月联考数学（理）试题【全国百强校】江西省南昌市第二中学2019届高三上学期第四次月考数学（理）试题黑龙江省大庆第一中学2019届高三第三次模拟考试数学（理）试题2020届安徽省滁州市定远县育才学校高三下学期3月线上高考模拟考试数学(理)试题宁夏回族自治区银川一中2020届高三第四次模拟考试数学（文）试题宁夏回族自治区银川一中2020届高三第四次模拟考试数学（理）试题（已下线）专题07 平面向量——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题07 平面向量——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）第五单元平面向量与解三角形、复数（B卷 滚动提升检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）黑龙江农垦建三江管理局第一高级中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学（理）试题陕西省西安市西安中学2024届高三上学期第四次月考数学（理）试题
名校
7 . 如图，等腰三角形
，
，
．
，
分别为边
，
上的动点，且满足
，
，其中
，
，
，
，
分别是
，
的中点，则
的最小值为_____ .
，，．，分别为边，上的动点，且满足，，其中，，，，分别是，的中点，则的最小值为
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2020-03-21更新
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3236次组卷
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8卷引用：2016届天津市南开中学高三下第四次月考文科数学试卷
2016届天津市南开中学高三下第四次月考文科数学试卷陕西省西北工业大学附中2019-2020学年高一下学期3月网上测试数学试题陕西省西安市高新一中2019-2020学年高一下学期3月网课学习第一次阶段性质量检测数学试题河南省新乡市新乡县第一中学2019-2020学年下学期高一月考数学试卷（已下线）考点57 平面向量数量积（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）6.4 平面向量的应用--几何、物理-2020-2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）（已下线）专题4平面向量综合闯关 （提升版)福建省莆田第十五中学2022-2023学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题
名校
8 . 已知向量
，
.
（1）若
，求；
（2）若
，求向量
在
方向上的投影
（其中
是与的夹角）
，.（1）若
，求；（2）若
，求向量在方向上的投影（其中是与的夹角）
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2017-04-27更新
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708次组卷
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4卷引用：天津市南开区南大奥宇培训学校2020-2021学年高二上学期开学摸底考试数学试题
