1 . 已知非零向量
，
的夹角为
，
，
，则
的最小值为（ ）
，的夹角为，，，则的最小值为（ ）| A．2 | B． | C．1 | D． |
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名校
解题方法
2 . 太极图被称为“中华第一图”，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而又被称为“阴阳鱼太极图”．如图所示的图形是由半径为2的大圆
和两个对称的半圆弧组成的，线段
过点且两端点
分别在两个半圆弧上，
是大圆上一动点，则
的最小值为______ ．
和两个对称的半圆弧组成的，线段过点且两端点分别在两个半圆弧上，是大圆上一动点，则的最小值为
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2024-04-24更新
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1792次组卷
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3卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第三次高考模拟数学试题
解题方法
3 . 已知向量
，
满足
，
，且，的夹角为
，则
的最小值是______ .
，满足，，且，的夹角为，则的最小值是
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名校
解题方法
4 . 已知圆为
的外接圆，
，
，则
（ ）
为的外接圆，，，则（ ）| A．2 | B． | C．4 | D． |
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2023-04-26更新
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955次组卷
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3卷引用：湖北省黄冈八模2024届高三数学模拟测试卷（二）
名校
解题方法
5 . 如图，在钝角中，角
所对的边分别是
，
，过点
作与
垂直的单位向量
，将与向量表达式
两边进行数量积的运算，即
，化简后得到的结论是（ ）
中，角所对的边分别是，，过点作与垂直的单位向量，将与向量表达式两边进行数量积的运算，即，化简后得到的结论是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2022-07-04更新
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844次组卷
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5卷引用：湖北省荆州市部分重点高中2024届高考适应性考试数学试题
6 . 已知向量 ，满足
， 
，
，则
（ ）
，满足， ，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-07-08更新
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41312次组卷
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130卷引用：湖北省荆州中学2024届高三下学期第三次适应性考试数学试题
湖北省荆州中学2024届高三下学期第三次适应性考试数学试题广西师大附属外国语学校2021届高三5月高考考前模拟考试数学（理）试题广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三适应性考数学试题（已下线）考点3 平面向量的数量积 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题25 平面向量数量积（已下线）第九章 平面向量（知识归纳+题型突破)2-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）甘肃省酒泉市敦煌中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（已下线）2.5 从力的做功到向量的数量积-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）4.2 平面向量的数量积及其应用（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题10 平面向量（理科）-1（已下线）2.5 从力的做功到向量的数量积6种常见考法归类（1）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期数学学科大练习72020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）江苏省南京师大附中2019-2020学年高二上学期期初模拟数学试题（已下线）专题06 平面向量-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题07 平面向量——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）易错点06 平面向量-备战2021年新高考数学一轮复习易错题（已下线）第11练 平面向量的数量积-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）（已下线）第五单元平面向量与解三角形、复数（B卷 滚动提升检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）（已下线）考点20 平面向量的数量积及向量的应用-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点16 平面向量数量积及应用-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题11 平面向量——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题07 平面向量-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题12+平面向量-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期入学摸底数学试题（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及其应用（精讲）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及其应用（精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）专题6.3 平面向量的数量积及其应用（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题6.3 平面向量的数量积及其应用（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题6.5 平面向量单元测试卷（测）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题08 平面向量-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】（已下线）第19练 平面向量的数量积-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）易错点07 平面向量-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题（已下线）易错点07 平面向量-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题陕西省宝鸡市渭滨中学2020-2021学年高三上学期月考(三)理科数学试题宁夏固原市隆德县2021届高三上学期期末考试数学（理）试题山西省晋城市高平一中、阳城一中、高平实验中学2020-2021学年高二上学期期末联考数学（理）试题山西省晋城市高平一中、阳城一中、高平实验中学2020-2021学年高二上学期期末联考数学（文）试题山西省晋城市（高平一中、阳城一中、高平实验中学）2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）专题06 平面向量（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）专题06 平面向量（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题06 平面向量的模与夹角 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）题型05 平面向量数量积运算率及处理垂直问题-2021年高考数学题型秒杀之平面向量（已下线）专题06 平面向量 -备战2021年高考理科数学之纠错笔记系列（已下线）专题05 平面向量-备战2021年高考数学（理）纠错笔记（已下线）第11讲 向量的数量积（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）（已下线）押第6题 平面向量-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷I）（已下线）专题3.3 平面向量-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （5月23日）（已下线）预测06 平面向量-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】（已下线）解密09 平面向量（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）考点33 平面向量的数量积-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）（已下线）理科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（课标全国卷）江苏省无锡市江阴市第一中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题福建省福州屏东中学2020-2021学年高一3月份月考数学试题吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二上学期期初考试数学试题江苏省苏州市常熟市海虞中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）第24讲 平面向量的数量积及其应用 （讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）考点02 平面向量的数量积-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）考向25 平面向量的数量积及其应用（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）考点20 平面向量的数量积及向量的应用-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点18 平面向量的数量积及应用举例-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第二章 单元素养评价（已下线）专题06 向量与解三角形-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）考点37 平面向量的应用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）考点36 平面向量的数量积-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）第8章 平面向量（章节易错题型分析）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）（已下线）专题07 平面向量-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题6.1 平面向量的概念及其运算（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）湖南省长沙市雅礼教育集团2019-2020学年高一下学期期末数学试题黑龙江省牡丹江市第三中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学（文）试题（已下线）专题14 平面向量-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）2020年高考全国3数学理高考真题变式题6-10题（已下线）第27讲 平面向量基本运算及线性表示-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）考点21 平面向量的数量积及其应用-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题06 平面向量小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题30 理科数学高考真题重组模拟测试（一）-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲上海交通大学附属中学2021-2022学年高一下学期3月线上测试数学试题浙江省杭州市富阳区实验中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题24 真题优选重组第一卷-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）广东省梅州市梅江区嘉应中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）专题53 盘点平面向量问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题2 平面向量的数量积及其应用-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】福建省漳州第三中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（二）【数学】（新高考地区专用）（已下线）押全国卷（理科）第3，14题 常用逻辑用语与平面向量-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）第01讲 平面向量的数量积（主干知识复习）-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）辽宁省沈阳市市级重点高中联合体2021-2022学年高一下学期期中考试数学测试题（已下线）考向25 平面向量的数量积及其应用（重点）内蒙古包头市第四中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题09 平面向量-1苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第9章 平面向量 素养检测湖南省怀化市麻阳县第一中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题（已下线）第36讲 平面向量的数量积江苏省镇江中学2022-2023学年高二上学期期初数学试题（已下线）专题05 平面向量与复数（测）（已下线）第01讲 平面向量（讲）（已下线）考向18平面向量的数量积及应用举例（重点）-3福建省泉州市第七中学2022-2023学年高二上学期9月测试数学试题（已下线）专题13 平面向量(讲义)-1四川省邻水县第二中学2021-2022学年高三上学期9月月考数学理科试题新疆柯坪县柯坪湖州国庆中学2023届高三上学期9月月考数学（文）试题黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）易错点11 平面向量（已下线）第六章 平面向量及其应用（单元测）广东省深圳市龙华中学2022届高三上学期10月月考数学试题吉林省白山市抚松县第一中学2022-2023学年高三上学期第三次校内模拟数学试题河南省洛阳市孟津区第一高级中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题山西省吕梁市柳林县部分学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题河南省周口经济开发区黄泛区高级中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）专题2 复数、平面向量天津市海河教育园南开学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用4种题型（2）新疆乌鲁木齐市第六十九中学2022-2023学年高一下学期3月质量检测数学试题第二章 平面向量及其应用（B卷·能力提升练）-2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第二册福建省福州第十五中学、格致中学鼓山分校、铜盘中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题福建省福州第十八中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）重组卷03（已下线）重组卷02（理科）（已下线）专题01 押全国卷 1，2，3题 集合、复数、平面向量-3（已下线）模块一 专题2 向量的数量积与三角恒等变换1（人教B)全国甲乙卷真题5年分类汇编《平面向量》1.5向量的数量积江西省宜春市上高二中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题四川省叙永第一中学校2023-2024学年高三上学期零诊考试数学（理科）试题北京市第八中学2024届高三上学期期中练习数学试题陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高二上学期假期学情检测（入学考试）数学试题辽宁省实验中学分校2023-2024学年高三上学期期中数学试题（已下线）高考试题探源与扩展系类 专题3 数形结合，殊途同归
