名校
解题方法
1 . 若在
中，
，则
______ .
中，，则
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7日内更新
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466次组卷
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3卷引用：新疆乌鲁木齐市第101中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷
23-24高一下·江苏·期中
名校
2 . 如图，正方形ABCD的边长为6，E是AB的中点，F是BC边上靠近点B的三等分点，AF与DE交于M，则
______ ．
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23-24高一下·全国·课前预习
3 . 已知向量
，
，
和实数λ，则：
（1）交换律：___________ ；
（2）数乘结合律：_______________ ；
（3）分配律：________________ .
注意：（1）向量的数量积不满足消去律；若，，均为非零向量，且
，但得不到
.
（2）
，因为
，
是数量积，是实数，不是向量，所以
与向量共线，
与向量共线，因此，
在一般情况下不成立．
（3）推论：
.
，，和实数λ，则：（1）交换律：
（2）数乘结合律：
（3）分配律：
注意：（1）向量的数量积不满足消去律；若
，，均为非零向量，且，但得不到.（2）
，因为，是数量积，是实数，不是向量，所以与向量共线，与向量共线，因此，在一般情况下不成立．（3）推论：
.
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23-24高一下·全国·课前预习
解题方法
4 . 设，是非零向量，它们的夹角是θ，
是与方向相同的单位向量，则：
（1）
_______ ；
（2）
_____ ；
（3）当与同向时，
_____ ；当与反向时，_____ ．特别地，
___ 或
；
（4）
_____ 
；
（5）
_____ ，其中θ是非零向量与的夹角．
，是非零向量，它们的夹角是θ，是与方向相同的单位向量，则：（1）
（2）
（3）当
与同向时，与反向时，；（4）
；（5）
与的夹角．
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名校
5 . 在中，
，
、
、
分别是边
、
、
的中点，
，则
_________ ．
中，，、、分别是边、、的中点，，则
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23-24高一下·全国·课前预习
6 . 向量的夹角公式：设两非零向量
，
，与的夹角为θ，则
＝_______________ .
注意：由三角函数值cos θ 求角θ时，应注意角θ的取值范围是
.
，，与的夹角为θ，则＝注意：由三角函数值cos θ 求角θ时，应注意角θ的取值范围是
.
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名校
7 . 已知向量
，且
，则实数
___________ .
，且，则实数
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23-24高一下·全国·随堂练习
8 . 在中，点在边上，且
．点满足
．若
，
，则
________ .
中，点在边上，且．点满足．若，，则
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解题方法
9 . 圆是中华民族传统文化的形态象征，象征着“圆满”和“饱满”，是自古以和为贵的中国人所崇尚的图腾.如图所示的是一个圆形，圆心为O，A，B是圆O上的两点，若
，则
________________ .
，则
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2024-03-29更新
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639次组卷
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2卷引用：江苏省常州市联盟学校2023-2024学年高一下学期3月学情调研数学试卷
解题方法
10 . 设
，为单位向量，且
，则
______ .
，为单位向量，且，则
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