名校
解题方法
1 . 已知向量
，
的夹角为
，且
，
，则
______ .
，的夹角为，且，，则
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2023-11-20更新
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911次组卷
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6卷引用：湖南省衡阳市衡南县2023-2024学年高三上学期11月期中联考数学试题
湖南省衡阳市衡南县2023-2024学年高三上学期11月期中联考数学试题辽宁省部分学校2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷福建省部分校2024届高三上学期期中考试数学试题辽宁省抚顺市六校协作体2024届高三上学期期中数学试题（已下线）专题03 向量的数量积（题型专练）-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
2 . 向量
的夹角为
，
，则
_________ .
的夹角为，，则
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2021-12-10更新
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992次组卷
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20卷引用：湖南省岳阳市汨罗市第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
湖南省岳阳市汨罗市第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题云南省峨山彝族自治县第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题广东省深圳市富源学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题江西省九江第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题云南中央民大附中芒市国际学校2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）9.5 平面向量综合练习（基础） 2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）（已下线）第二章+平面向量（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修4）（已下线）押第13题平面向量-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）广东省佛山市南海区西樵高级中学2021届高三下学期2月月考数学试题 安徽省池州市东至县第二中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题福建省上杭县第一中学2021届高三下期期初考试数学试题广东省部分重点中学2021届高三下学期2月联考数学试题广东省清远市2020-2021学年高三上学期期末数学试题广东省普宁市大长陇中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段考试数学试题黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学（理）试题（已下线）专题14 平面向量-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题13 平面向量-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）广东省汕头市潮阳区河溪中学2022届高三下学期第一次质检（3月）数学试题天津市滨海新区塘沽第十三中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题青海省玉树藏族自治州第二民族高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考（10月）数学试题
名校
3 . 已知
，
是夹角为
的两个单位向量，
，
，若
，则实数k的值为______ ．
，是夹角为的两个单位向量，，，若，则实数k的值为
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2021-12-25更新
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1088次组卷
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21卷引用：湖南省郴州市湘南中学2019-2020学年高三上学期期中考试数学（理）试题
湖南省郴州市湘南中学2019-2020学年高三上学期期中考试数学（理）试题湖南省郴州市湘南中学2019-2020学年高三上学期期中考试数学（文）试题2015-2016学年四川资阳中学高一下学期期中数学（理）试卷【全国百强校】四川省阆中中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学（理）试题天津市河西区2019-2020学年高一下学期期中数学试题天津市第四十三中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题云南省昆明八中2016-2017学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）题型06 平面向量数量积处理垂直问题与三角形四心平面向量性质-2020届秒杀高考数学题型之平面向量（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）6.2.4 向量的数量积（练习）-2020-2021学年下学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第二册）山西省寿阳县第一中学2019-2020学年高一下学期第三次月考数学试题甘肃省兰州市第二十七中学2020-2021学年高一下学期第一次月考试数学试题（已下线）第20讲 期末复习（讲义）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第六章 课时练习06向量数量积的运算律江苏省扬州中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题江苏省泰州中学2021-2022学年高一下学期第一次月度检测数学试题福建省龙岩市上杭县第二中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第9章 平面向量 9.2 向量运算 9.2.3 向量的数量积河北专版 学业水平测试 专题六 平面向量（已下线）专题04 向量的数量积（2）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
解题方法
4 . 在
中，
，若点M满足
，则
______ .
中，，若点M满足，则
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2020-12-04更新
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641次组卷
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3卷引用：湖南省怀化市新博览2020-2021学年高三上学期期中联考数学试题
湖南省怀化市新博览2020-2021学年高三上学期期中联考数学试题湖南省邵阳市新邵县2021届高三下学期新高考适应性考试数学试题（已下线）第二章 平面向量（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第二册）
名校
5 . 如图在一个
的二面角的棱上有两点
、
，线段
、
分别在这个二面角的两个半平面内，且均与棱
垂直，若
，
，
，则
___________ .
的二面角的棱上有两点、，线段、分别在这个二面角的两个半平面内，且均与棱垂直，若，，，则
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2020-10-22更新
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1035次组卷
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11卷引用：湖南师大附中2020-2021学年高二（上）期中数学试题
湖南师大附中2020-2021学年高二（上）期中数学试题湖南师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题湖北省荆州市部分重点高中2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题山东省济宁市鱼台县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题江苏省南京市第十三中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 02 空间向量的数量积运算湖北省新高考协作体2021-2022学年高二下学期期末模拟考数学试题福建省泉州师范学院附属鹏峰中学2022-2023学年高二上学期8月份统一考试数学试题河南省实验中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题北京市第八十中学2023-2024学年高二上学期10月阶段测评数学试题
名校
解题方法
6 . 在中，
，
，
为的重心，则
________ ．
中，，，为的重心，则
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2020-07-25更新
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2782次组卷
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6卷引用：湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖南省益阳市2019-2020学年高一下学期期末数学试题湖南省益阳市桃江县2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）6.2.2 平面向量的数量积（精练）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.2向量的减法(练习)-【高效课堂】2021-2022学年高一数学下学期同步精讲课件+课后巩固练(人教A版2019必修第二册)江苏省盐城市第一中学2022-2023学年高三上学期学情调研(二)数学试题
11-12高一上·云南玉溪·期末
7 . 向量
，
.若向量
，则实数
的值是________ .
，.若向量，则实数的值是
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2021-01-09更新
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903次组卷
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28卷引用：2015-2016学年湖南省邵阳市邵东三中高一下期中数学试卷
2015-2016学年湖南省邵阳市邵东三中高一下期中数学试卷湖南省古丈县一中2017-2018学年高一下学期期中考试数学（A）数学试题2015届陕西省西安交大附中高三上学期期中考试理科数学试卷2015届陕西省西安交大附中高三上学期期中考试文科数学试卷湖南省双峰一中2017-2018学年高三上学期第一次月考文科数学试题福建省莆田第八中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题上海市新川中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题上海市行知中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题（已下线）2010-2011年云南省玉溪一中高一上学期期末数学试卷（已下线）2011-2012学年河南省通许县丽星中学高一下学期期末考试数学试卷（已下线）2011-2012学年贵州省晴隆民族中学高一5月月考数学试卷（已下线）2012-2013学年河北省枣强县中学高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2014届江西省景德镇市高三第一次质检理科数学试卷（已下线）2014届江西省景德镇市高三第一次质检文科数学试卷2017-2018北京市中国人民大学附属中学高一期末试题人教版高中数学必修四综合测试题(一)新疆克拉玛依市高级中学2018-2019学年度高一下学期期末考试数学试题新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷上海市金山中学2019-2020学年高二上学期9月月考数学试题广西北海市北海中学2021届高三12月考试数学理科试题甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高三上学期第四次考试数学（文）试题甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高三上学期第四次考试数学（理）试题上海市金山区金山中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第14讲 向量单元复习（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）宁夏海原第一中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）第8章 平面向量（基础过关）-2020-2021学年高一数学下册单元测试定心卷（沪教版2020必修第二册）2007 年普通高等学校招生考试数学（文）试题（北京卷）贵州省黔西南州金成实验学校2021-2022学年高一下学期4月质量监测数学试题
8 . 设向量
，且
，则m=_________ .
，且，则m=
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2016-12-04更新
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6442次组卷
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41卷引用：湖南省常德市2018-2019学年高一下学期期中数学试题
湖南省常德市2018-2019学年高一下学期期中数学试题宁夏银川一中2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题天津市第七中学2019~2020学年高一下学期期中考试数学试题福建省福州市第十中学等校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题福建省建瓯市芝华中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）2017届甘肃兰州一中高三9月月考数学（理）试卷2017届甘肃兰州一中高三9月月考数学（文）试卷四川省眉山市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题四省名校（南宁二中等）2018届高三上学期第一次大联考数学（文）试题2018年高考数学理科训练试题：专题(20) 平面向量的数量积及其应用（已下线）2018年高考二轮复习测试专项【苏教版】专题四 平面向量广东省深圳市乐而思教育2017-2018学年高一数学必修四选填题型专题练习：平面向量的数量积（已下线）《2018艺体生文化课-百日突围系列》基础篇 专题8 必得分之--平面向量（已下线）《考前20天终极攻略》5月22日 平面向量【理科】（已下线）《高频考点解密》—解密10 平面向量人教A版 全能练习 必修4 第二章 第四节 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 专题二 高考中的向量问题重庆市北碚区江北中学校2019-2020学年高一上学期模拟考试数学试题（已下线）题型02 向量的几何运算与代数运算-2020届秒杀高考数学题型之平面向量宁夏银川市第二中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题07 平面向量-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）【新教材精创】9.3.3 平面向量数量积的坐标表示 练习（已下线）题型02 平面向量运算-2021年高考数学题型秒杀之平面向量陕西省西安市高新第一中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）考点20 平面向量的数量积及向量的应用-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题06 向量与解三角形-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）人教B版(2019) 必修第三册 学习帮手 第八章 8.1.3 向量数量积的坐标运算（已下线）解密07 平面向量（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）专题09 平面向量-2甘肃省武威第二中学2020-2021学年高三下学期开学考试理科数学试题甘肃省武威第二中学2020-2021学年高三下学期开学考试文科数学试题（已下线）考向18平面向量的数量积及应用举例（重点）-3河北专版 学业水平测试 专题六 平面向量（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国1卷参考版）湖北省黄冈市黄州中学(黄冈外校)2022-2023学年高一下学期第五次阶段性测试数学试题福建省泉州市泉州鲤城北大培文学校2022届高三上学期期末数学试题（已下线）专题06 向量坐标表示与应用2-【寒假自学课】（苏教版2019）（已下线）4.2 平面向量的数量积及其应用（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题10 平面向量（理科）-1
13-14高一下·湖南长沙·期中
9 . 已知非零向量
、
、
满足
，向量、的夹角为120°，且||＝2||，则向量与的夹角为________ ．
、、满足，向量、的夹角为120°，且||＝2||，则向量与的夹角为
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真题
名校
10 . 已知正方形
的边长为
，
为
的中点，则
__________ ．
的边长为，为的中点，则
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2016-12-02更新
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11323次组卷
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45卷引用：2013-2014学年湖南省五市十校高一下学期期中检测数学试卷
（已下线）2013-2014学年湖南省五市十校高一下学期期中检测数学试卷（已下线）2015届宁夏大学附属中学高三上学期期中考试理科数学试卷2016届河北省正定中学高三上学期期中数学试卷2015-2016学年福建省晋江市季延中学高一下期中数学试卷北京市十一学校2016-2017学年高二上学期期中考试数学（理）试题湖南省张家界市2017-2018学年高一上学期期末考试（A卷）数学试题上海市青浦一中2016-2017学年高二上学期期中数学试题四川省眉山市东坡区多悦高级中学校2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题贵州省盘州市第九中学2019—2020学年高二上学期期中测试题北京市顺义区第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题北京十二中2021届高三上学期期中数学试题北京市东直门中学2021 - 2022学年高一下学期期中考试数学试题山西省吕梁市柳林县部分学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷）2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷）（已下线）2014年高考数学（文）二轮专题复习与测试选择填空限时训练3练习卷（已下线）2014届人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练23练习卷2015届海市松江区高三上学期期末考试理科数学试卷2015届海市松江区高三上学期期末考试文科数学试卷2014-2015学年云南省玉溪第一中学高二上学期期末考试理科数学试卷2015-2016学年吉林省实验中学高一上学期期末数学试卷2016届吉林大学附中高三第二次模拟理科数学试卷2016届吉林大学附中高三第二次模拟文科数学试卷黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018届高三一模考试数学（文）试题黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三第一次模拟考试数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018届高三一模考试数学（理）试题广东省深圳市乐而思教育2017-2018学年高一数学必修四选填题型专题练习：平面向量应用举例山东省临沂市第十九中学2019届高三上学期第六次质量调研考试数学（文）试题【区级联考】天津市河西区2019届高三第一学期期末质量调查数学（理科）试题上海市新川中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）题型04 平面向量数量积与三角形平面向量中线定理-2020届秒杀高考数学题型之平面向量（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项云南省保山市第九中学2021届高三第三次月考数学（理）试题云南省保山市第九中学2021届高三第三次月考数学（文）试题（已下线）题型04 平面向量数量积-2021年高考数学题型秒杀之平面向量广东省普宁市2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题06 向量与解三角形-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）北京市第十二中学2022届高三10月月考数学试题（已下线）第六章平面向量及其应用单元检测-【师说智慧课堂（人教A版2019）（已下线）专题09 平面向量（已下线）专题09 平面向量-2（已下线）考向17 平面向量的概念及线性运算（重点）-2（已下线）专题13 平面向量（选填题）-3广东省揭阳市普宁市华侨中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题陕西省西安市2022-2023学年高一下学期第一次月考数学模拟试题
