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1 . 若曲线
的图象上任意不同的两点
，
，坐标都满足关系
，则在①
；②
；③
；④
中，不可能是曲线的方程的序号为______ （填上所有正确答案的序号）.
的图象上任意不同的两点，，坐标都满足关系，则在①；②；③；④中，不可能是曲线的方程的序号为
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解题方法
2 . 已知
是平面向量，且
是单位向量，若非零向量
与的夹角为
，向量
满足
，则
的最小值是（ ）
是平面向量，且是单位向量，若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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解题方法
3 . 已知a，
，
是虚数单位，
，
在复平面上对应的点分别A、B.
(1)若
是实数，求
的最小值；
(2)设O为坐标原点，记
，若
，且点C在y轴上，求
与
的夹角.
，是虚数单位，，在复平面上对应的点分别A、B.(1)若
是实数，求的最小值；(2)设O为坐标原点，记
，若，且点C在y轴上，求与的夹角.
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解题方法
4 . 设点
， 
分别是椭圆:
的左、右焦点，且椭圆C上的点到点
的距离的最小值为 
点M，N是椭圆C上位于x轴上方的两点，且向量 
与向量 
平行.
(1)求椭圆C的方程;
(2)当
时，求点N的坐标；
(3)当
时，求直线
的方程.
， 分别是椭圆:的左、右焦点，且椭圆C上的点到点的距离的最小值为 点M，N是椭圆C上位于x轴上方的两点，且向量 与向量 平行.(1)求椭圆C的方程;
(2)当
时，求点N的坐标；(3)当
时，求直线的方程.
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5 . 在平面直角坐标系
中，
为坐标原点，动点
在直线
上运动，动点
在直线
上运动，为平面上的一个动点，记
，
，
.
(1)若
，
，求与夹角的余弦值；
(2)若
，求
的取值范围；
(3)若点
，且满足
，求
的最小值.
中，为坐标原点，动点在直线上运动，动点在直线上运动，为平面上的一个动点，记，，.(1)若
，，求与夹角的余弦值；(2)若
，求的取值范围；(3)若点
，且满足，求的最小值.
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6 . 已知双曲线
的左、右顶点分别为、，设点
在第一象限且在双曲线上，为坐标原点.
(2)若
，求
的取值范围；
(3)椭圆的长轴长为
，且短轴的端点恰好是、两点，直线
与椭圆的另一个交点为
记
、
的面积分别为
、
求
的最小值，并写出取最小值时点的坐标.
的左、右顶点分别为、，设点在第一象限且在双曲线上，为坐标原点.
(2)若
，求的取值范围；(3)椭圆
的长轴长为，且短轴的端点恰好是、两点，直线与椭圆的另一个交点为记、的面积分别为、求的最小值，并写出取最小值时点的坐标.
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7 . 已知函数
的图象如图所示，点
为
与
轴的交点，点，
分别为的最高点和最低点，而函数在
处取得最小值.
的值；
(2)若
，求向量
与向量
的夹角；
(3)若点为函数图象上的动点，当点在，之间运动时，
恒成立，求的取值范围.
的图象如图所示，点为与轴的交点，点，分别为的最高点和最低点，而函数在处取得最小值.
的值；(2)若
，求向量与向量的夹角；(3)若点
为函数图象上的动点，当点在，之间运动时，恒成立，求的取值范围.
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8 . 已知平面上不共线的三点
，且
，
是
的中点.
(1)若
，求
的余弦值；
(2)若是线段
上任意一点，且
，求
的最小值；
(3)若是
内一点，且
，求
的最小值.
，且，是的中点.(1)若
，求的余弦值；(2)若
是线段上任意一点，且，求的最小值；(3)若
是内一点，且，求的最小值.
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解题方法
9 . 已知
分别是椭圆
的左、右顶点，为坐标原点，
，点
在椭圆上.过点
的直线
交椭圆于、
两个不同的点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点落在以线段
为直径的圆的外部，求直线的斜率
的取值范围；
(3)当直线的倾斜角
为锐角时，设直线、
分别交
轴于点
，记
，
，求
的取值范围.
分别是椭圆的左、右顶点，为坐标原点，，点在椭圆上.过点的直线交椭圆于、两个不同的点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若点
落在以线段为直径的圆的外部，求直线的斜率的取值范围；(3)当直线
的倾斜角为锐角时，设直线、分别交轴于点，记，，求的取值范围.
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10 . 已知椭圆
，为
的上顶点，
是上不同于点的两点．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若
是椭圆的右焦点，是椭圆下顶点，
是直线
上一点.若
有一个内角为
，求点的坐标；
(3)作
，垂足为
．若直线与直线
的斜率之和为
，是否存在轴上的点，使得
为定值？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
，为的上顶点，是上不同于点的两点．(1)求椭圆
的离心率；(2)若
是椭圆的右焦点，是椭圆下顶点，是直线上一点.若有一个内角为，求点的坐标；(3)作
，垂足为．若直线与直线的斜率之和为，是否存在轴上的点，使得为定值？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
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