名校
1 . 已知直线
：
与圆
：
有两个不同的公共点
，
，则（ ）
A．直线过定点 | B．当 时，线段 长的最小值为 |
C．半径 的取值范围是 | D．当时， 有最小值为 |
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2023-11-13更新
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3008次组卷
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12卷引用：湖北省部分县市重点中学温德克英名校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中综合性质量监测数学试卷
湖北省部分县市重点中学温德克英名校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中综合性质量监测数学试卷河南省安阳市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题浙江省衢州、丽水、湖州三地市2024届高三上学期11月教学质量检测数学试题江西省宜春市上高二中2024届高三上学期11月月考数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2024届高三第三次模拟考试数学试题（已下线）模块一 专题4《圆锥曲线》单元检测篇 A 基础卷 期末终极研习室（高二人教A版）江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题（已下线）第03讲：直线与方程 （必刷8大考题+9大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）（已下线）第04讲：圆与方程（必刷10大考题+11大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）（已下线）专题02 直线和圆的方程（2）（已下线）专题17 直线与圆小题（已下线）专题07 平面解析几何
名校
2 . 下列说法正确的是（ ）
A．已知平面上的任意两个向量 ， ，不等式 成立 |
B．若 是平面上不共线的四点，则“ ”是“四边形 为平行四边形”的充要条件 |
C．若非零向量，满足 ，则，夹角为 |
D．已知平面向量 ， 是单位向量，与夹角为 ，则向量在向量上的投影向量为3 |
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2022-04-11更新
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995次组卷
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7卷引用：湖北省黄冈市黄梅县国际育才高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 下列关于平面向量，，
的运算，一定成立的有（ ）
，，的运算，一定成立的有（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-07-10更新
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512次组卷
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14卷引用：湖北省黄冈市麻城二中2020-2021学年高一下学期期中数学试题
湖北省黄冈市麻城二中2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省徐州市2020-2021学年高一下学期期中数学试题浙江省宁波市咸祥中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省南京市中华中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题江苏省盐城市、南京市2021届高三下学期第一次模拟考试数学试题（已下线）押第4题 平面向量-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）（已下线）押第3题 平面向量-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）江苏省无锡市江阴市第一中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题江苏省盐城市东台创新高级中学2020-2021学年高一下学期3月检测数学试题辽宁省辽南协作体2021-2022学年高三下学期第二次模拟考试数学试题 黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高三上学期第五次月考数学试题广西百色市百色民族高级中学2021-2022学年高一下学期素质拓展数学试题（已下线）专题6.6 向量的数量积（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）河北省石家庄瀚林学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图所示，时钟显示的时间为10：00，将时针AB和分针AC组成
，若的面积记为S，
______ ．
，若的面积记为S，
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2021-12-10更新
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422次组卷
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3卷引用：湖北省鄂北六校2021-2022学年高三上学期期中联考数学试题
5 . 已知为坐标原点，对于函数
，称向量
为函数
的辅助向量.
（1）设函数
，求
的辅助向量
.
（2）将（1）中函数的图象（纵坐标不变）横坐标缩短为原来的一半，再把整个图象向左平移
个单位长度，最后把所得图象沿
轴对称得到函数
的图象，已知的内角分别为，，
，若
，且能够盖住的最大圆而积为
，求
的最小值并指出取得最小值时的形状.
为坐标原点，对于函数，称向量为函数的辅助向量.（1）设函数
，求的辅助向量.（2）将（1）中函数
的图象（纵坐标不变）横坐标缩短为原来的一半，再把整个图象向左平移个单位长度，最后把所得图象沿轴对称得到函数的图象，已知的内角分别为，，，若，且能够盖住的最大圆而积为，求的最小值并指出取得最小值时的形状.
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6 . 我们知道，对一个量用两种方法分别计算一次，由结果相同则可以构造等式解决问题，这种思维方法称为“算两次”原理，又称“富比尼原理”，是一种重要的数学思想.例如：如图甲，在中，D为
的中点，则
，两式相加得
，因为D为的中点，所以
，于是
.请用“算两次”的方法解决下列问题：
（1）如图乙，在四边形中，E，F分别为
的中点，证明： 
.
（2）如图丙，在四边形中，E，F分别在边上，且
，
，
，
，
与
的夹角为
，求
.
中，D为的中点，则，两式相加得，因为D为的中点，所以，于是.请用“算两次”的方法解决下列问题：（1）如图乙，在四边形
中，E，F分别为的中点，证明： .（2）如图丙，在四边形
中，E，F分别在边上，且，，，，与的夹角为，求.
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名校
7 . 著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理被称为欧拉线定理．已知的外心为，垂心为
，重心为
，且
，
，则下列说法正确的是（ ）
的外心为，垂心为，重心为，且，，则下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-07-10更新
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652次组卷
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4卷引用：湖北省新高考9+N联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题
湖北省新高考9+N联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题安徽省马鞍山市第二中学2022-2023学年高一下学期期中素质模拟测试数学试题（已下线）专题07 奔驰定理与四心的相关运算及构造圆解决向量问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高一下学期2月第一次月考数学试题
名校
8 . 在中，D是的中点，
．
（1）求的面积；
（2）若E为上一点，且
，求
的值．
中，D是的中点，．（1）求
的面积；（2）若E为
上一点，且，求的值．
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2021-02-24更新
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1609次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市(市实验，六十八中，光谷二高，建港中学，七中，文华中学，二十九中等七校)2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题
名校
9 . 有下列四个命题：
（1）对于非零，，若
，则与的夹角为锐角；
（2）若向量与
是共线的向量，则点，，，
必在同一条直线上；
（3）若
，则
或
；
（4）若
，则
或
；其中错误结论的个数是（ ）
（1）对于非零
，，若，则与的夹角为锐角；（2）若向量
与是共线的向量，则点，，，必在同一条直线上；（3）若
，则或；（4）若
，则或；其中错误结论的个数是（ ）| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
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10 . 已知平面向量，，，，在下列命题中：①为单位向量，且
，则
；②
存在唯一的实数
，使得
；③若
且
，则
；④与共线，与共线，则与共线；⑤
.正确命题的序号是（ ）
，，，，在下列命题中：①为单位向量，且，则；②存在唯一的实数，使得；③若且，则；④与共线，与共线，则与共线；⑤.正确命题的序号是（ ）| A．①④⑤ | B．②③④ | C．①⑤ | D．②③ |
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