1 . 设
，且
，
．试用向量方法证明：
．
，且，．试用向量方法证明：．
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解题方法
2 . 已知
的三边长
，
，
，求
．
的三边长，，，求．
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名校
解题方法
3 . 已知向量
，
，
与
的夹角为
.
(1)求
；
(2)求
；
(3)求
.
，，与的夹角为.(1)求
；(2)求
；(3)求
.
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2023-04-12更新
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441次组卷
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8卷引用：第九章 平面向量（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）
第九章 平面向量（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）黑龙江哈尔滨市第九中学校2021—2022年高一下学期期中数学试题（已下线）6.2 平面向量的运算（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）吉林省辽源市田家炳高级中学校2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）9.2.3 向量的数量积-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)（已下线）9.2 向量运算（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题04 向量的数量积（1）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题04 向量的数量积（1）-《重难点题型·高分突破》
名校
解题方法
4 . 已知单位向量
，
，与的夹角为.
(1)求证
；
(2)若
，
，且
，求
的值.
，，与的夹角为.(1)求证
；(2)若
，，且，求的值.
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2023-02-04更新
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1248次组卷
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4卷引用：第八章 向量的数量积与三角恒等变换（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教B版2019必修第三册）
22-23高二上·重庆渝北·阶段练习
5 . 如图，在四边形
中，
，
．且______；在①、②、③中选一个作为条件，解答下列问题；①
；②
；③
．
(1)求四边形的面积；
(2)求
的值．
中，，．且______；在①、②、③中选一个作为条件，解答下列问题；①；②；③．(1)求四边形
的面积；(2)求
的值．
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名校
6 . 已知向量，满足
，
，且，的夹角为
．
(1)若
，求实数
的值；
(2)求
与
的夹角的余弦值．
，满足，，且，的夹角为．(1)若
，求实数的值；(2)求
与的夹角的余弦值．
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2022-07-24更新
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760次组卷
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8卷引用：专题2.7 平面向量及其应用（基础巩固卷）-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册
专题2.7 平面向量及其应用（基础巩固卷）-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册陕西省榆林市府谷中学、绥德中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市六校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题陕西省铜川市第一中学2021-2022学年高二下学期期末文科数学试题河北省保定市曲阳县第一中学2023届高三上学期9月摸底数学试题专题2.2 平面向量的数量积运算-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）模块二 专题5《平面向量与复数》单元检测篇 A基础卷 （人教A）
21-22高一下·北京大兴·期末
名校
7 . 已知向量
满足
.
(1)当
与
的夹角为
时，求
；
(2)当实数为何值时，向量
与
垂直；
(3)若
，求的值.
满足.(1)当
与的夹角为时，求；(2)当实数
为何值时，向量与垂直；(3)若
，求的值.
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2022-07-11更新
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1050次组卷
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4卷引用：第六章 平面向量及其应用 讲核心 02
19-20高二上·上海嘉定·期末
名校
解题方法
8 . 已知向量
的夹角为
.
(1)求
的值;
(2)若
和
垂直，求实数t的值.
的夹角为.(1)求
的值;(2)若
和垂直，求实数t的值.
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2023-04-13更新
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998次组卷
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18卷引用：第9章 平面向量（提高卷）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）
（已下线）第9章 平面向量（提高卷）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）上海嘉定区2019-2020学年高二上学期期末数学试题山东省济宁市微山县第二中学2019-2020学年高一下学期第一学段教学质量监测数学试题吉林省长春市第二十九中学2019-2020学年高一下学期线上检测数学试卷（已下线）第13讲向量的应用（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）上海市闵行区（闵行中学、文绮中学）2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题上海市甘泉外国语中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题5.1向量的数量积 课后巩固提升习题2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册第二章 5.1向量的数量积-北师大版（2019）高中数学必修第二册黑龙江省哈尔滨德强高中2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）模块三 专题5 大题分类练（平面向量）基础夯实练(北师大版）（已下线）模块三 专题4 大题分类练（平面向量）基础夯实练（人教A）（已下线）专题7 大题分类练（向量的数量积与三角恒等变换）（基础夯实练)（人教B）上海市敬业中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题广西钦州市第四中学2022-2023学年高一下学期5月份考试数学试题山西省朔州市怀仁市大地学校高中部2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题04 向量的数量积（1）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题04 向量的数量积（1）-《重难点题型·高分突破》
21-22高一下·贵州六盘水·期中
解题方法
9 . 已知两个不共线的向量，的夹角为
，且
，
.
(1)若
与
垂直，求
；
(2)若
，求
的最小值及对应的
的值，并指出此时向量与
的位置关系.
，的夹角为，且，.(1)若
与垂直，求；(2)若
，求的最小值及对应的的值，并指出此时向量与的位置关系.
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21-22高一·全国·单元测试
10 . 设向量
满足
，且
.
(1)求与夹角的大小；
(2)求与夹角的大小；
(3)求
的值.
满足，且.(1)求
与夹角的大小；(2)求
与夹角的大小；(3)求
的值.
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2022-03-23更新
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3545次组卷
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6卷引用：第六章 平面向量及其应用（基础训练）A卷-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第二册）
（已下线）第六章 平面向量及其应用（基础训练）A卷-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第6章 平面向量及其应用 章末测试（基础）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）安徽省阜阳市江淮理工学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷广西南宁市华光高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广西希望高中2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第六章 本章综合--考点强化训练【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
