1 . 已知，，与的夹角为.
(1)求；
(2)求与夹角的余弦值；
(3)若，，，，求的值.

2 . 如图，在四边形ABCD中，，且，若P，Q为线段AD上的两个动点，且.

   

(1)当为AD的中点时，求CP的长度；
(2)求的最小值.

3 . 如图，已知是边长为1的正的外心，，，，为边上的等分点，，，为边上的等分点，，，，为边上的等分点．

(1)当时，求的值；
(2)当时，
①求的值（用含，的式子表示）；
②若，分别求集合中最大元素与最小元素的值．

4 . 已知向量，且与的夹角为，
(1)求证：
(2)若，求的值；

5 . 已知O是内一点，OA = OB = OC，，动点P满足，M是PC的中点．
(1)判断△ABC的形状，并求△ABC的面积；
(2)求的最大值．

6 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小，”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于120°时，使得的点O即为费马点；当有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
(1)求A；
(2)若，设点P为的费马点，求；
(3)设点P为的费马点，，求实数t的最小值.

7 . 四边形ABCD为平行四边形，，点M，N满足，.

(1)若，求的值；
(2)若，且，点P是边AD上的动点，求的取值范围.

8 . 如图，在斜坐标系中，分别是与轴､轴正方向同向的单位向量，且的夹角为，定义向量在该斜坐标系中的坐标为有序数对，记为.在斜坐标系中，完成如下问题：

(1)若，求；
(2)若，求（用表示）；
(3)若，求向量的夹角的大小.

9 . 设正的边长为1，O为的重心，为BC边上的等分点，为AC边上的等分点，为AB边上的等分点.

(1)分别求当时，的值；
(2)当时.
（i）求的值（用i，j表示）；
（ii）求的最大值与最小值.

10 . 在平行四边形中，.

(1)若与交于点，求的值；
(2)求的取值范围.