解题方法
1 . 已知A，B分别在两圆
上运动，且在
上存在点P，使得
，则线段
中点M轨迹的面积为（ ）
上运动，且在上存在点P，使得，则线段中点M轨迹的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 在△
中，已知
，
，
，设点
为边
上一点，点
为线段
延长线上的一点，且
.
(1)当
且是边
上的中点时，设
与
交于点
，求线段
的长；
(2)若
，求
的最小值.
中，已知，，，设点为边上一点，点为线段延长线上的一点，且.(1)当
且是边上的中点时，设与交于点，求线段的长；(2)若
，求的最小值.
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2022-11-02更新
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1564次组卷
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11卷引用：浙江省9+1高中联盟2021-2022学年高一下学期期中数学试题
浙江省9+1高中联盟2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）6.4.1-6.4.2 平面几何中的向量方法、向量在物理中的应用举例1-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册） （已下线）第11讲 平面几何的向量方法（已下线）第六章《平面向量及其应用》同步单元必刷卷（培优卷）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）9.4 向量的应用1-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册） 重难点：平面向量综合检测（提高卷）江西省寻乌中学2022-2023学年高一下学期第二次阶段性测试（6月）数学试题（已下线）第6章 平面向量初步-【优化数学】单元测试能力卷（人教B版2019）（已下线）第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）江西省南昌市第十九中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷
3 . 已知不共线的平面向量
满足
，且
.则下列结论正确的是（ ）
满足，且.则下列结论正确的是（ ）A． 与 的夹角的取值范围为 | B．与 的夹角可能为 |
C． 的最小值为 | D．对给定的，记的最小值为 ，则 |
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名校
解题方法
4 . 已知非零平面向量
，
，
满足
，且
，若与的夹角为
，且
，则的模取值范围是___________ .
，，满足，且，若与的夹角为，且，则的模取值范围是
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2022-01-22更新
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2076次组卷
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9卷引用：浙江省嘉兴市2021-2022学年高三上学期期末数学试题
浙江省嘉兴市2021-2022学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题06 平面向量及其应用压轴题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022届高三6月模拟数学试题（已下线）第11讲 平面向量-4（已下线）专题13 平面向量(练习)-1（已下线）专题08平面向量及其应用必考题型分类训练-3广东省阳江市2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）重难专攻(六) 平面向量的最值问题 B素养提升卷（已下线）重难点突破03 最全归纳平面向量中的范围与最值问题 （十大题型）-1
名校
解题方法
5 . 已知
、
、
是平面向量，是单位向量． 若
，
， 则
的最大值为_______ ．
、、是平面向量，是单位向量． 若，， 则的最大值为
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2022-01-21更新
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1590次组卷
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6卷引用：浙江省宁波市十校2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题
浙江省宁波市十校2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题（已下线）思想05 第三篇 思想方法（测试卷）--《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》浙江省舟山中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题17 向量中的隐圆问题（已下线）重难点突破02 向量中的隐圆问题（四大题型）（已下线）平面向量及其运算
解题方法
6 . 已知平面向量
，
，，
，若
，
，则（ ）
，，，，若，，则（ ）A． 的最小值是 | B．的最大值是 |
C．的最小值是 | D．的最大值是 |
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2021-11-10更新
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1341次组卷
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6卷引用：2022年高考押题预测卷02（浙江卷）-数学
（已下线）2022年高考押题预测卷02（浙江卷）-数学浙江省湖州、衢州、丽水三地市2022届高三上学期期中检测数学试题（已下线）第28讲 平面向量范围与最值问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题06 平面向量及其应用压轴题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）（已下线）专题04 向量的数量积（2）-《重难点题型·高分突破》（已下线）第9章 平面向量 单元综合检测（难点）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
7 . 设，为单位向量，非零向量
，
．若，的夹角为
，
则
的最大值等于________ ．
，为单位向量，非零向量，．若，的夹角为，则
的最大值等于
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2021-10-20更新
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2632次组卷
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18卷引用：专题06 平面向量的模与夹角（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》
（已下线）专题06 平面向量的模与夹角（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）思想04 化归与转化思想 第三篇 思想方法篇（讲）-2021年高考二轮复习讲练测 （浙江专用）（已下线）【新东方】双师174高一下（已下线）专题04 平面向量-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（浙江专用）（已下线）6.2.2 平面向量的共线定理、数量积（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）增分专题一 平面向量范围与最值问题上海市复旦中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题9 平面向量数量积的最值问题沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第八章 向量高考题选（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）第12讲 向量的坐标表示（讲义）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）四川省成都 蒲江县蒲江中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题高中数学解题兵法 第七十讲 向量法（已下线）8.3 向量的坐标表示（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学下册同步备课系列（沪教版2020必修第二册）（已下线）6.2 平面向量的运算（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）上海市格致中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题04 向量的数量积（2）-《重难点题型·高分突破》（已下线）第20题 平面向量最值范围，解法灵活数形为本（优质好题一题多解）
名校
解题方法
8 . 已知
是空间单位向量，
，若空间向量
满足：
，则
_______ ，对于任意，向量与向量
所成角的最小值为_______ ．
是空间单位向量，，若空间向量满足：，则，向量与向量所成角的最小值为
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2021-06-03更新
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877次组卷
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4卷引用：专题06 平面向量的模与夹角（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》
（已下线）专题06 平面向量的模与夹角（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》浙江省宁波市北仑中学2021届高三下学期适应性考试数学试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用单元测试（巅峰版）-【新教材优创】突破满分数学之2020-2021学年高二数学课时训练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题07 平面向量-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）
名校
解题方法
9 . 已知
，则
的取值范围是（ ）
，则的取值范围是（ ）| A．[0，1] | B． | C．[1，2] | D．[0，2] |
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2020-10-20更新
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1748次组卷
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17卷引用：浙江省温州市2021-2022学年高一下学期期末模拟数学试题(A卷)
浙江省温州市2021-2022学年高一下学期期末模拟数学试题(A卷)2020届浙江省高三高考模拟数学试题2019届浙江省衢州市衢州二中高三下学期高考适应性考试数学试题浙江省衢州二中2020届高三（下）适应性数学试卷题（已下线）考点突破06 平面向量及其应用-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）（已下线）2020届高三3月第01期（考点10）（文科）-《新题速递·数学》（已下线）2020届高三3月第01期（考点10）（理科）-《新题速递·数学》（已下线）2020届高三3月第01期（考点05）（理科）-《新题速递·数学》（已下线）2020届高三3月第01期（考点05）（文科）-《新题速递·数学》（已下线）考点16 平面向量数量积及应用-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题6.3 平面向量的数量积及其应用（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题6.3 平面向量的数量积及其应用（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题6.3 平面向量的数量积及其应用（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题6.3 平面向量的数量积及其应用（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题10.1 复数的概念与性质-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）专题6.1 平面向量的概念及其运算（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）第六章 平面向量及其应用（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
10 . 记
，设
，
为平面内的非零向量，则（ ）
，设，为平面内的非零向量，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-02-14更新
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956次组卷
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5卷引用：浙江省金华第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
浙江省金华第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题上海市复旦大学附属中学2016-2017学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题17 数学中的新定义问题-2021年高考冲刺之二轮专题精讲精析（已下线）重难点01平面向量的实际应用与新定义（3）（已下线）【练】专题四 与平面向量有关的新定义问题（压轴大全）
