名校
解题方法
1 . 已知向量
与
的夹角为
，且
.
(1)求
的值；
(2)若
，求实数
的值.
与的夹角为，且.(1)求
的值；(2)若
，求实数的值.
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名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系中，
、
，设点
、
、
、…、
是线段
的
等分点，其中为正整数且
．
时，试用
、
表示
、
；
(2)当
时，求
的值；
(3)当
时，求
（
，
，
，
）的最小值．
、，设点、、、…、是线段的等分点，其中为正整数且．
时，试用、表示、；(2)当
时，求的值；(3)当
时，求（，，，）的最小值．
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3 . 已知
是单位向量，
，若向量
满足
，求
的取值范围.
是单位向量，，若向量满足，求的取值范围.
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名校
解题方法
4 . 若单位向量、满足
，则
________ ．
、满足，则
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2024-04-19更新
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785次组卷
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5卷引用：上海市青浦高级中学2023-2024学年高一下学期5月质量检测数学试卷
上海市青浦高级中学2023-2024学年高一下学期5月质量检测数学试卷上海市静安区2024届高三下学期期中教学质量调研数学试卷（已下线）高一 模块3 专题1 第2套 小题入门夯实练【人教B版】（已下线）高一 模块3 专题1 第2套 小题入门夯实练【北师大版】（已下线）4.2 平面向量的数量积及其应用（高考真题素材之十年高考）
名校
解题方法
5 . 已知平面向量
，
的夹角为，且
，
，
，
．
(1)若
，求λ；
(2)当
，求
．
，的夹角为，且，，，．(1)若
，求λ；(2)当
，求．
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名校
解题方法
6 . 已知向量，的夹角为
，
，
，则
__________ ．
，的夹角为，，，则
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2024-01-22更新
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1926次组卷
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9卷引用：上海市浦东新区建平中学2024届高三下学期2月考试数学试卷
上海市浦东新区建平中学2024届高三下学期2月考试数学试卷河北省张家口市2024届高三上学期期末数学试题（已下线）6.2.4 向量的数量积-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷重庆市九龙坡区重庆实验外国语学校2024届高三下学期入学测试数学试题（已下线）第六章 平面向量及其应用章末综合达标卷-同步精讲精练宝典（已下线）6.2.4 向量的数量积10种常考题型归类（1）-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)广东省江门市培英高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）6.2.4 向量的数量积——课后作业（提升版）
名校
解题方法
7 . 单位向量，，
两两之间的夹角都是
，求
______ .
，，两两之间的夹角都是，求
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名校
解题方法
8 . 如图，在
中，
，
，P为CD上一点，且满足
，若
，则
的最小值为__________ .
中，，，P为CD上一点，且满足，若，则的最小值为
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2023-11-09更新
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931次组卷
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3卷引用：上海市浦东新区上海市实验学校2024届高三上学期第三次月考数学试题
上海市浦东新区上海市实验学校2024届高三上学期第三次月考数学试题天津市第二南开学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题（已下线）第13讲 拓展一：平面向量综合问题-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
解题方法
9 . 已知向量
，
，若
，则
______ ．
，，若，则
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2023-10-16更新
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707次组卷
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2卷引用：上海市华东师范大学附属东昌中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知两个单位向量，的夹角是
，则
______ .
，的夹角是，则
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