名校
解题方法
1 . 已知两个不共线的向量
满足
.
(1)若
与
垂直，求
的值；
(2)当
时，若存在两个不同的
，使得
成立，求正数
的取值范围.
满足.(1)若
与垂直，求的值；(2)当
时，若存在两个不同的，使得成立，求正数的取值范围.
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2023-01-28更新
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325次组卷
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12卷引用：河南省信阳高级中学2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题
河南省信阳高级中学2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题河南省中原名校（豫南九校）2018届高三上学期第四次质量考评（期中）数学（理）试题1河南省中原名校（豫南九校）2018届高三上学期第四次质量考评（期中）数学（理）试题2内蒙古集宁一中2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题山东省滕州市第一中学2019-2020学年高一6月月考数学试题（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及应用-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及应用-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）第五单元 平面向量( A卷 基础过关检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及其应用（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练广东省佛山市南海区桂华中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段测试数学试题山西省怀仁市2020-2021学年高一下学期期中数学试题浙江省东阳市外国语学校、东阳中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知在
中，角
所对的边分别为
，且
.
(1)求
；
(2)设点
是边
的中点，若
，求
的取值范围.
中，角所对的边分别为，且.(1)求
；(2)设点
是边的中点，若，求的取值范围.
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2022-12-08更新
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697次组卷
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6卷引用：河南省顶级名校2022-2023学年高三上学期12月摸底考试数学（文）试题
名校
解题方法
3 . 已知向量
，且
与
的夹角为
．
(1)求
；
(2)若
与垂直，求实数
的值．
，且与的夹角为．(1)求
；(2)若
与垂直，求实数的值．
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2022-11-08更新
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474次组卷
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14卷引用：河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题
河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题河南省洛阳市豫西名校2020—2021学年高一下学期第二次联考数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第9章 平面向量 9.3 向量基本定理及坐标表示 9.3.2 向量坐标表示与运算+9.3.3 向量平行的坐标表示人教A版 必杀技 第二章 平面向量 第2.4节综合训练天津市东丽区军粮城中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）第12讲 向量的坐标表示（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）（已下线）【新东方】【2021.5.19】【SX】【高三下】【高中数学】【SX00158】（已下线）高一期末押题02-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（沪教版2020）北京市一六六中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题福建省泰宁第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第8章 平面向量【真题训练】-2020-2021学年新教材高一数学下册单元复习一遍过（沪教版2020必修第二册）辽宁省阜新市第二高级中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高一下学期第二次月考（3月）数学试题
4 . 已知正四面体
的棱长为2，点
是
的重心，点
是线段
的中点.
(1)用
表示
，并求出
；
(2)求证：
.
的棱长为2，点是的重心，点是线段的中点.(1)用
表示，并求出；(2)求证：
.
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2022-10-13更新
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359次组卷
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5卷引用：河南省洛阳市强基联盟大联考2022-2023学年高二上学期10月数学试题
河南省洛阳市强基联盟大联考2022-2023学年高二上学期10月数学试题（已下线）期中押题预测卷（考试范围：选择性必修第一册）（提升卷）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）（已下线）6.1.2 空间向量的数量积（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第02讲 1.1.2空间向量的数量积运算（7类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）甘肃省武威市天祝一中、民勤一中、古浪一中2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . （1）已知向量
的夹角为60°，
，求
．
（2）设
与
是两个不共线向量，
，若A，B，D三点共线，求k的值．
的夹角为60°，，求．（2）设
与是两个不共线向量，，若A，B，D三点共线，求k的值．
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名校
解题方法
6 . 已知向量
，
的夹角为
，且
，
．
(1)求
的值；
(2)求
的值．
，的夹角为，且，．(1)求
的值；(2)求
的值．
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2022-07-13更新
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611次组卷
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8卷引用：河南省商开大联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在中，为
的中点，
为
的中点，
，
分别为线段
，线段上的动点，且线段
经过点.
(1)若
，
，
，求
；
(2)若的面积为4，求
面积的最小值.
中，为的中点，为的中点，，分别为线段，线段上的动点，且线段经过点.(1)若
，，，求；(2)若
的面积为4，求面积的最小值.
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2022-07-09更新
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347次组卷
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2卷引用：河南省豫东名校2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
8 . 已知两个单位向量与的夹角为60°.
(1)求
；
(2)求向量与
夹角的余弦值.
与的夹角为60°.(1)求
；(2)求向量
与夹角的余弦值.
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2022-07-09更新
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466次组卷
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3卷引用：河南省豫东名校2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 已知
，且向量的夹角是
．
(1)若
，求k的值；
(2)求的值．
，且向量的夹角是．(1)若
，求k的值；(2)求
的值．
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2022-07-04更新
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558次组卷
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4卷引用：河南省创新发展联盟2021-2022学年高一下学期阶段性检测（四）数学试题
河南省创新发展联盟2021-2022学年高一下学期阶段性检测（四）数学试题湖北省部分学校2021-2022学年高一下学期6月联考数学试题陕西省西安市阎良区2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第03讲 平面向量的数量积 (高频考点—精讲）-3
名校
解题方法
10 . （1）已知向量，的夹角为
，
，，求
.
（2）已知向量
，
，其中
，
，求，夹角θ的余弦值.
，的夹角为，，，求.（2）已知向量
，，其中，，求，夹角θ的余弦值.
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