解题方法
1 . 如图，
分别是等腰梯形
的边
上的动点，
，其中
为定值，
，设
，其中
.
，求出
的表达式；
(2)证明：
的余弦值与
的取值无关；
(3)求
的取值范围.
分别是等腰梯形的边上的动点，，其中为定值，，设，其中.
，求出的表达式；(2)证明：
的余弦值与的取值无关；(3)求
的取值范围.
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名校
解题方法
2 . 已知梯形中，
，
，
，E为
的中点，连接AE.
(1)若
，求证：B，F，D三点共线；
(2)求
与
所成角的余弦值；
(3)若P为以B为圆心、BA为半径的圆弧
（包含A，C）上的任意一点，当点
在圆弧（包含A，C）上运动时，求
的最小值．
中，，，，E为的中点，连接AE.(1)若
，求证：B，F，D三点共线；(2)求
与所成角的余弦值；(3)若P为以B为圆心、BA为半径的圆弧
（包含A，C）上的任意一点，当点在圆弧（包含A，C）上运动时，求的最小值．
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2023-03-26更新
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896次组卷
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4卷引用：江苏省常州市联盟学校2022-2023学年高一下学期3月学情调研数学试题
3 . 如图，正方体
的棱长为a．
(1)求
和
的夹角；
(2)求证：
．
的棱长为a．(1)求
和的夹角；(2)求证：
．
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2023-01-01更新
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220次组卷
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4卷引用：河南省周口市太康县第二高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考文数试题
河南省周口市太康县第二高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考文数试题河南省周口市太康县第二高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考理数试题（已下线）第02讲 1.1.2空间向量的数量积运算（7类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题 习题1.1
解题方法
4 . 已知双曲线
：
（
，
）的右焦点为
，一条渐近线的倾斜角为60°，且上的点到的距离的最小值为1．
(1)求的方程；
(2)设点
，
，动直线
：
与的右支相交于不同两点
，
，且
，过点
作
，
为垂足，证明：动点在定圆上，并求该圆的方程．
：（，）的右焦点为，一条渐近线的倾斜角为60°，且上的点到的距离的最小值为1．(1)求
的方程；(2)设点
，，动直线：与的右支相交于不同两点，，且，过点作，为垂足，证明：动点在定圆上，并求该圆的方程．
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2023-03-24更新
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1311次组卷
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2卷引用：山东省聊城市2023届高三下学期第一次模拟数学试题
5 . 已知
是两个单位向量，
，且
.
(1)求的夹角；
(2)若D为线段BC上一点，DC =2BD，求证：AD⊥AB.
是两个单位向量，，且.(1)求
的夹角；(2)若D为线段BC上一点，DC =2BD，求证：AD⊥AB.
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6 . （1）已知
，
是两个不平行的向量，向量
，
，
，求证：A，C，D三点共线；
（2）已知，满足
，
，
，求
.
，是两个不平行的向量，向量，，，求证：A，C，D三点共线；（2）已知
，满足，，，求.
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解题方法
7 . 如图所示是两个半径不同的同心圆，半径分别为1和
是小圆上的一个动点，
是大圆上的三个不同的动点，且
（1）求证
（2）求
的取值范围.
是小圆上的一个动点，是大圆上的三个不同的动点，且（1）求证
（2）求
的取值范围.
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名校
解题方法
8 . 在
中，
，对任意
，有
.
（1）求角；
（2）若
，
，且
、
相交于点.求证：
.
中，，对任意，有.（1）求角
；（2）若
，，且、相交于点.求证：.
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解题方法
9 . 设两个非零向量
与
不共线.
（1）若
，
，
，求证：，，
三点共线；
（2）向量与的夹角
，且
，
，求与
的夹角的余弦值.
与不共线.（1）若
，，，求证：，，三点共线；（2）向量
与的夹角，且，，求与的夹角的余弦值.
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2021-08-12更新
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225次组卷
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2卷引用：福建省三明市三地三校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题
10 . 设
是两个夹角为
的单位向量，
．
（1）证明：A，B，D三点共线
（2）若
，且
与
所成角为
，求实数k的值．
是两个夹角为的单位向量，．（1）证明：A，B，D三点共线
（2）若
，且与所成角为，求实数k的值．
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