解题方法
1 . 已知向量
，
的夹角为
，
，
，
，
，则
______ ，
_____ ．
，的夹角为，，，，，则
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2 . 在平行四边形
中，
是线段
的中点，点
满足
，若设
，
，则
可用
表示为_________ ；点
是线段
上一点，且
，若
，则
的最大值为_________ .
中，是线段的中点，点满足，若设，，则可用表示为是线段上一点，且，若，则的最大值为
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解题方法
3 . 已知抛物线
的焦点为，直线
与抛物线
相切于点
（异于坐标原点
，与
轴交于点
，若
，
，则
__________ ；向量
与
的夹角为__________ ．
的焦点为，直线与抛物线相切于点（异于坐标原点，与轴交于点，若，，则与的夹角为
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2024-03-12更新
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855次组卷
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3卷引用：河北省百师联盟2024届高三下学期开学摸底联考数学试题
4 . 已知
外接圆的半径为1，圆心为点
，且满足
，则
__________ ，
__________ .
外接圆的半径为1，圆心为点，且满足，则
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23-24高三上·山东德州·期中
解题方法
5 . 已知平面向量
，
，
满足：
，
，
，
，则向量，的夹角为______ ；向量在向量上投影数量的取值范围是______ ．
，，满足：，，，，则向量，的夹角为在向量上投影数量的取值范围是
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名校
解题方法
6 . 已知向量，满足
，
，且在上的投影向量为
，则，夹角的余弦值为
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2023-07-10更新
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293次组卷
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3卷引用：广东省云浮市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
7 . 已知平面向量，满足
，
，记向量
与的夹角为θ.
（1）若
，则_________ ；
（2）
的取值范围为_________ .
，满足，，记向量与的夹角为θ.（1）若
，则（2）
的取值范围为
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解题方法
8 . 已知向量，满足
，
，且
，则______ ；向量与的夹角的余弦值为______
，满足，，且，则与的夹角的余弦值为
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名校
解题方法
9 . 已知向量，满足
，且
，则向量，的夹角为______ ，
______ ．
，满足，且，则向量，的夹角为
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2023-06-18更新
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239次组卷
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2卷引用：云南省楚雄州2022-2023学年高一下学期期中教育学业质量监测数学试题
名校
解题方法
10 . 在梯形中，
，且
，，
分别为线段
和
的中点，若
，
，用，表示
__________ ．若
，则
余弦值的最小值为__________ ．
中，，且，，分别为线段和的中点，若，，用，表示，则余弦值的最小值为
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2023-05-10更新
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3147次组卷
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15卷引用：天津市河西区2023届高三一模数学试题
天津市河西区2023届高三一模数学试题天津市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）2023年天津高考数学真题变式题11-15天津市第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题（已下线）专题突破卷14 平面向量的最值范围问题天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第二次月考（期中）数学试题天津市南开区南开中学2024届高三上学期统练10数学试题天津市第一中学滨海学校2024届高三第四次学业水平质量调查数学试卷（已下线）模块6 平面几何篇 第1讲：向量合成定理与三角形四心【练】（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）第一次月考填空题压轴题十四大题型专练-举一反三系列（已下线）考点5 平面向量的应用 --2024届高考数学考点总动员【练】山东省烟台市莱阳市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题山东省临沂第十八中学2023-2024学年高一下学期3月阶段性测试数学试题天津市九校2024届高三下学期联合模拟考试（一）数学试卷
