名校
解题方法
1 . 向量
，
满足
，
，
，则
___________ .
，满足，，，则
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2023-12-07更新
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1282次组卷
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8卷引用：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第97中学2024届高三上学期12月月考数学试题
新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第97中学2024届高三上学期12月月考数学试题河南省部分名校2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）6.2.2 平面向量的共线定理、数量积（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）6.2.4向量的数量积练习山东省临沂市兰陵县第一中学2024届高三上学期12月校际联考数学试题福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题02 平面向量的运算（八大考点）-【寒假自学课】（人教A版2019）江苏省镇江市句容高级中学2024届高三上学期12月学情调研数学试题
10-11高一下·山东济宁·期末
名校
解题方法
2 . 已知
是同一平面内的三个向量，其中
.
(1)若
，且
，求
的坐标;
(2)若
，且
与
垂直，求
与
的夹角θ.
是同一平面内的三个向量，其中.(1)若
，且，求的坐标;(2)若
，且与垂直，求与的夹角θ.
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2023-09-23更新
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1246次组卷
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99卷引用：新疆乌鲁木齐市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
新疆乌鲁木齐市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）山东省曲阜一中2010-2011学年高一下学期期末考试数学（已下线）2011-2012年辽宁省庄河六高高二上学期开学初考试联考理科数学（已下线）2011—2012学年云南省潞西市芒市中学高一下期中数学试卷（已下线）2012-2013学年安徽省泗县双语中学高一下学期期中考试数学试卷（已下线）2014届江苏省启东中学高三上学期期中模拟数学试卷（已下线）2013-2014学年浙江省宁波市八校高一上学期期末联考数学试卷（已下线）2013-2014学年四川省金阳中学高一3月月考数学试卷（已下线）2013-2014学年山东省济南一中高二下学期期中质量检测试卷（已下线）2013-2014学年广东省广州市越秀区高一下学期期末水平调研数学试卷（已下线）2013-2014学年甘肃兰州一中高一下学期期末考试数学试卷（已下线）2013-2014学年甘肃兰州一中高一下学期期末考试数学试卷2014-2015学年山东省临沭县高一下学期期中教学质量抽测数学试卷2014-2015学年广东省广州市四校高一下学期期中考试数学试卷2015-2016学年辽宁沈阳东北育才学校高二上学期第一次作业数学试卷2015-2016学年山东省寿光现代中学高一6月月考数学试卷2015-2016学年陕西省西安交大二附中南校区高一下期中数学试卷2015-2016学年湖南省邵阳市邵东三中高一下期中数学试卷2017届重庆市第十一中学高三9月月考数学（文）试卷陕西省黄陵中学2017-2018学年高二（重点班）上学期开学考试数学试题广西南宁市马山县金伦中学2017-2018学年高二10月月考数学（文）试题【全国校级联考】湖南省株洲市醴陵二中、醴陵四中2017-2018学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）2017-2018学年上学期期末复习备考之精准复习模拟题高一数学必修三与必修四 （B卷）（第01期）【全国校级联考】河南省商丘市九校2017-2018学年高一下学期期末联考数学试题河南省开封市通许县实验中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题河南省镇平县第一高级中学2017-2018学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）第4章 章末检测-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（湘教版必修2）【全国百强校】吉林省长春外国语学校2018-2019学年高二下学期开学考试数学试题【市级联考】山西省运城市2018-2019学年高一下学期期中调研测试数学试题【全国百强校】河南省实验中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【校级联考】湖南省醴陵二中、醴陵四中2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题【全国百强校】河南省郑州第二中学2018-2019学年高一下期第二次月考（5月）数学试题吉林省五地六市联盟2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题甘肃省金昌市永昌四中2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题湖南省株洲市2019-2020学年高一上学期期中数学试题江西省南昌市外国语学校、南昌一中2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题上海市莘庄中学等四校2015-2016学年高二上学期11月联考数学试题山东省济宁市兖州区2018-2019学年高一下学期期中数学试题上海市宝山区宝山中学2017-2018学年高二上学期期中数学试题山西省运城市临猗县临晋中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第六章 第三节课时3平面向量数量积的坐标表示上海市徐汇区2015-2016学年高二上学期期末数学试题吉林省长春市“BEST合作体”2018-2019学年高一下学期期末数学试题上海市青浦一中2016-2017学年高二上学期期中数学试题黑龙江省大庆市铁人中学2017-2018学年高一下学期开学考试数学试题专题04 平面向量数量积的坐标表示、平面向量的应用（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第二册)-《高中新教材知识讲学》陕西省西安市西北大学附中2018-2019学年高一下学期期中数学试题广东省佛山市第一中学2019-2020学年高一下学期第一次段考数学试题宁夏吴忠中学2019-2020学年高一4月网课学习第一次在线考试数学试题山东临沂市莒南第二中学2018-2019学年高一下学期素养水平检测试卷数学试题湖北省武汉市部分重点中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题四川省遂宁市船山区第二中学校2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题四川省自贡市田家炳中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题陕西省延安市第一中学2019-2020学年高一下学期6月月考数学试题四川省绵阳市南山中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题江西省宜春市宜丰县第二中学2019-2020学年高一下学期月考数学试题内蒙古通辽市2019-2020学年高一下学期期中考试数学（理）试卷西藏拉萨市第二高级中学2019-2020学年高一下学期期末测试数学试题云南省丽江市第一高级中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题上海市奉城高级中学2017-2018学年高二上学期期末数学试题上海市奉城高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题甘肃省白银市第十中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题吉林省长春市第二实验中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题青海省西宁市城西区青海湟川中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题吉林省吉林市昌邑区吉林江城中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题重庆市第三十七中学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题河南省南阳市2020-2021学年高一下学期期末数学试题江西省进贤县第一中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题四川省成都 蒲江县蒲江中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题山西省朔州市应县第一中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学（理）试题.江苏省南通市海安市南莫中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）上海期末真题精选50题（大题提升版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）（已下线）9.3.2第2课时 向量数量积的坐标表示（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）甘肃省张掖市民乐县第一中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题北京市房山中学2021-2022学年高一年级4月月考数学试题（已下线）6.3.5 平面向量数量积的坐标表示（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）重庆市二0三中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题海南省海口市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题(A)湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 本章达标检测吉林省白城市通榆县毓才高级中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题河南省安阳市开发区高级中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题广西桂林市第十一中学2021-2022学年高一下学期期末阶段性质量数学试题江苏省盐城市响水县灌江高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题5.2向量数量积的坐标表示5.3利用数量积计算长度与角度课后巩固提升习题2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册河北省承德市双滦区实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题甘肃省临洮中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）高一数学下学期期末模拟押题预测试卷（平面向量+解三角形+复数+立体几何+统计概率）-【题型分类归纳】山东省泰安市泰安一中新校区2022-2023学年高一下学期期中数学试题河南市柘城县德盛高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江苏省淮安市楚州中学、淮阴师范学院附属中学、新马高级中学2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题云南省德宏州民族中学2015届高三上学期第二次月考数学（文）试题福建省宁德市福安市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题河北省石家庄一中东校区2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题山东省淄博中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题广东省佛山市南海区桂华中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段测试数学试卷湖北省十堰市房县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）上海市高一下学期期末真题必刷03-期末考点大串讲（沪教版2020必修二）
2014·河南开封·一模
名校
解题方法
3 . 若
，
且
，则与的夹角是（ ）
，且，则与的夹角是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-08-12更新
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1798次组卷
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41卷引用：2017届新疆兵团农二师华山中学高三上学前考数学（文）试卷
2017届新疆兵团农二师华山中学高三上学前考数学（文）试卷新疆石河子第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）2015届河南省开封市高三上学期定位模拟考试理科数学试卷（已下线）2015届河南省开封市高三上学期定位模拟考试文科数学试卷2016届安徽省合肥市八中高三上学期第一次段考理科数学试卷2016届黑龙江省牡丹江市一中高三上学期期中文科数学试卷2016届安徽师大附中高三最后一卷文科数学试卷2017届河北沧州一中高三上第七周周测数学试卷湖南省衡阳市第八中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题甘肃省张掖市2018届高三备考质量检测第三次诊断考试数学（文）试题内蒙古杭锦后旗奋斗中学2018届高三上学期第二次月考数学（理）试题人教A版 全能练习 必修4 第二章 热点题型探究（二）四川省泸县泸州市第四中学2019-2020学年高三上学期期末考试数学（文）试题四川省泸县泸州市第四中学2019-2020学年高三上学期期末考试数学（理）试题（已下线）2020届高三1月（考点05）（理科）-《新题速递·数学》广西柳州高级中学2019-2020学年高二寒假第二次线上测试数学（文）试题广西柳州高级中学2019-2020学年高二寒假第二次线上测试数学（理）试题2020届湖北省武汉一中高三下学期4月高考模拟数学(文)试题湖北省仙桃中学2018-2019学年高一下学期3月月考数学试题辽宁省营口市部分重点高中2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题宁夏青铜峡市高级中学（吴忠中学青铜峡分校）2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题天津市东丽区军粮城中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题陕西省榆林市绥德中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段性测试数学试题（已下线）第07讲 平面向量的运算-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（人教A版2019必修第二册）广东省佛山市南海区桂华中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题重庆市巫山县官渡中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）广东省广州市第二中学2023届高三综合测试(一)数学试题黑龙江省齐齐哈尔市部分地区2022-2023学年高三上学期1月期末考试数学试题（已下线）押新高考第3题 平面向量天津市第九十五中学益中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题北京市东城区北京景山中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题福建省福州文博中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题四川省兴文第二中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题广东省东莞市第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二上学期10月素质检测数学试题天津市实验中学滨海学校2023-2024学年高三上学期第一次质量检测数学试题北京市昌平区前锋学校2024届高三上学期10月月考数学试题内蒙古包头铁路第一中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学（文）试题广东省东莞市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次段考数学试卷天津市南开区第四十三中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷湖南省永州市第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
名校
解题方法
4 . 已知
是边长为2的等边三角形，向量
满足
，下列结论中正确的有（ ）
| A．是单位向量 | B． ∥ |
C． | D． |
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2023-06-23更新
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350次组卷
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10卷引用：新疆维吾尔自治区喀什第二中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
新疆维吾尔自治区喀什第二中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题山东省济宁市2019—2020学年度第二学期质量检测高一期末考试数学试题（已下线）第9章 平面向量（提高卷）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第六章 验收检测湖北省恩施高中、郧阳中学、随州二中、襄阳三中2021-2022学年高一下学期3月联考数学试题广东实验中学2022-2023学年高一下学期五月阶段性限时训练数学试题（已下线）模块三 专题1 小题入门夯实练 (3)（人教A）（已下线）模块三 专题1 小题入门夯实练 (3)（苏教版）青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省深圳市龙华区深圳市致理中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知向量
，向量满足
，且
，则与夹角为（ ）
，向量满足，且，则与夹角为（ ）| A．0 | B． | C． | D． |
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2023-01-13更新
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429次组卷
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3卷引用：新疆部分学校2023届高三上学期第一次联考数学（理）试题
名校
6 . 已知是同一平面内的三个向量，其中．
(1)若
，且
，求的坐标；
(2)若
，且
与
垂直，求与
的夹角
.
是同一平面内的三个向量，其中．(1)若
，且，求的坐标；(2)若
，且与垂直，求与的夹角.
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2022-01-01更新
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2796次组卷
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24卷引用：新疆维吾尔自治区喀什第二中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
新疆维吾尔自治区喀什第二中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题【全国百强校】北京师范大学附属中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题江苏省苏州实验中学科技城校区2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题湖北省武汉市武昌实验中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题安徽省安庆市九一六学校2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题江苏省南京市金陵中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题福建省南安市侨光中学2020-2021学年高一下学期期中阶段考试数学试题湖南省娄底市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题吉林省延边汪清县汪清第四中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题广东省广州市三中2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）第06讲 向量坐标表示与运算+向量平行的坐标表示-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）广东省深圳市盐田高级中学2021-2022学年高一下学期4月线上测试数学试题陕西省宝鸡市陈仓区2021-2022学年高一下学期期末数学试题广东省佛山市顺德区罗定邦中学2021-2022学年高一下学期期中质量检测数学试题（已下线）专题4平面向量综合闯关 （基础版)陕西师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2022-2023学年高一下学期分班测评数学试题山西省太原市第五中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题专题2.3 平面向量的坐标运算-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册江苏省苏州市常熟市伦华高级中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高一下学期6月第三次月考数学试题江苏省泰州市兴化市2022-2023学年高一下学期期中理科数学试题江苏高一专题02平面向量（第一部分）山东省济宁市第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中测试数学试题
名校
7 . 已知两个非零单位向量
、
的夹角为
.
①不存在，使
；
②
；
③
；
④在方向上的投影为
.
则上述结论正确的序号是________ （请将所有正确结论都填在横线上）
、的夹角为.①不存在
，使；②
；③
；④
在方向上的投影为.则上述结论正确的序号是
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2019-10-09更新
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852次组卷
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5卷引用：新疆喀什第二中学2022届高三下学期开学考试数学试题
新疆喀什第二中学2022届高三下学期开学考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020届高三上学期第二次调研考试数学（文）试题2020届山东省实验中学（中心校区）高三10月调研考试数学试题沪教版(2020) 必修第二册 单元训练 第8章 向量的数量积 （B卷）（已下线）6.2.4向量的数量积【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
真题
名校
8 . 已知向量
=（﹣1，2），
=（m，1），若
，则m=_________ ．
=（﹣1，2）， =（m，1），若，则m=
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2017-08-07更新
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16109次组卷
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29卷引用：新疆实验中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试题
新疆实验中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷精编版）广西南宁市马山县金伦中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题广东省佛山市三水区实验中学2018届高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题江西省赣州市南康中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（理）试题江西省南康中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（文）试题陕西省渭南市尚德中学2018届高三上学期第二次月考数学（文）试题辽宁省凌源市实验中学、凌源二中2018届高三12月联考数学（文）试题福建省闽侯第六中学2017-2018学年高二12月月考数学（文）试题黑龙江哈尔滨市第三十二中学2018届高三上学期期末考试数学（理）试题（已下线）《考前20天终极攻略》5月22日 平面向量【文科】（已下线）解密09 平面向量-备战2018年高考文科数学之高频考点解密【全国百强校】山西省临汾第一中学校2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题贵州省遵义航天高级中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题贵州省遵义航天高级中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题甘肃省武威第十八中学2019届高三上学期期末考试数学（理）试题甘肃省武威第十八中学2019届高三上学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】湖南省雅礼中学2019届高考模拟卷（二）数学（文科）试题内蒙古鄂尔多斯市第一中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题内蒙古鄂尔多斯市第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学（文）试题陕西省榆林市第二中学2019-2020学年高三上学期11月月考数学（文）试题广东省佛山市禅城区2019-2020学年高三上学期统一调研测验（一）文科数学试题福建省三明市永安市第三中学2020届高三上学期期中数学（文）试题人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 专题二 高考中的向量问题江西省南昌市第十中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第六章 6.3 综合拔高练辽宁省实验中学分校2016-2017学年高一下学期期末数学(文)试题（已下线）专题06 向量与解三角形-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）
2014·河南郑州·一模
9 . 若向量与的夹角为120
，且
,
，则有（ ）
与的夹角为120，且,，则有（ ）A． | B． | C． | D． |
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2014-11-14更新
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892次组卷
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4卷引用：2015届新疆师范大学附属中学高三12月月考文科数学试卷1
2015届新疆师范大学附属中学高三12月月考文科数学试卷12015届新疆师范大学附属中学高三12月月考文科数学试卷2（已下线）2015届河南省中原名校高三上学期第一次摸底考试数学文科数学试卷第八章 向量的数量积与三角恒等变换 B卷 能力提升
