2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知向量
满足
，向量
在向量
上的投影数量为
，
，则
______ ．
满足，向量在向量上的投影数量为，，则
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2 . 已知
相互垂直，
，且
，则实数
的值为（ ）
相互垂直，，且，则实数的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . （1）若
，
求
；
（2）若
，
为单位向量，，的夹角为
，求
和函数
，
的最小值；
（3）请在以下三个结论中任选一个用向量方法 证明．
①直径所对的圆周角是直角；②平行四边形的对角线的平方和等于其四边长的平方和；③三角形的三条中线交于一点．
，求；（2）若
，为单位向量，，的夹角为，求和函数，的最小值；（3）请在以下三个结论中任选一个用
①直径所对的圆周角是直角；②平行四边形的对角线的平方和等于其四边长的平方和；③三角形的三条中线交于一点．
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4 . 在
中，命题
，命题
，则P是Q的（ ）
中，命题，命题，则P是Q的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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解题方法
5 . 已知
是平面向量，其中
是单位向量，若非零向量
与的夹角是
，向量
满足
，则
的最小值是__________ ．
是平面向量，其中是单位向量，若非零向量与的夹角是，向量满足，则的最小值是
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解题方法
6 . 已知单位向量
的夹角为
（
不重合），则的值为（ ）
的夹角为（不重合），则的值为（ ）A． | B．0 | C． | D． |
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解题方法
7 . 已知向量
，将向量
可绕坐标原点O逆时针旋转
角得到向量
（
），则下列说法正确的是（ ）
，将向量可绕坐标原点O逆时针旋转角得到向量（），则下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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8 . 已知
是夹角为
的两个单位向量，
与的夹角为．
(1)求；
(2)若
，求
．
是夹角为的两个单位向量，与的夹角为．(1)求
；(2)若
，求．
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解题方法
9 . 点
在所在的平面内，则以下说法正确的有（ ）
在所在的平面内，则以下说法正确的有（ ）A．若 ，则点是的重心 |
B．若 ，则点是的内心 |
C．若 ，则点是的外心 |
D．若为三角形 外心，且 ，则 为的垂心 |
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名校
解题方法
10 . 对于，有如下判断，其中正确的判断是（ ）
，有如下判断，其中正确的判断是（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则符合条件的有两个 |
C．若点 为所在平面内的动点，且 ，则点的轨迹经过的垂心 |
D．已知是内一点，若 分别表示 的面积，则 |
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