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1 . 中,为线段上一点,,且,则面积的最小值为______ .
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2 . 已知分别是三个内角的对边,以下四个命题正确的是( )
A.若,且该三角形有两解,则的范围是 |
B.若,则点为的外心 |
C.若为锐角三角形,则 |
D.存在三边为连续自然数的三角形,使得最大角是最小角的两倍 |
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3 . 若均为单位向量,下列结论中正确的是_______ (填写你认为所有正确结论的序号)
(1)若且,且,则的取值范围为;
(2)若且,且,则的取值范围为;
(3)若且对任意实数恒成立,则的最小值为;
(4)若且对任意实数恒成立,则的最小值为.
(1)若且,且,则的取值范围为;
(2)若且,且,则的取值范围为;
(3)若且对任意实数恒成立,则的最小值为;
(4)若且对任意实数恒成立,则的最小值为.
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4 . 已知是平面内两两不共线的向量,且则( )
A. | B. |
C. | D.当时,与的夹角为锐角 |
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5 . 已知O是内一点,OA = OB = OC,,动点P满足,M是PC的中点.
(1)判断△ABC的形状,并求△ABC的面积;
(2)求的最大值.
(1)判断△ABC的形状,并求△ABC的面积;
(2)求的最大值.
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6 . 已知,分别为该三角形的垂心、外心,则下列结论正确的是( )
A.若,,,则在上的投影向量为 |
B.若且,则 |
C.若的内角所对的边分别,则“”是“为等腰三角形”的充分不必要条件 |
D.若,则 |
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7 . 已知平面向量,,,满足:,,,,则的最大值为___________ .
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8 . 如图所示,设是平面内相交成角的两条数轴,分别是与轴正方向同向的单位向量,则称平面坐标系为斜坐标系,若,则把有序数对叫做向量的斜坐标,记为.在的斜坐标系中,,则下列结论中,错误的是( )
A. |
B. |
C. |
D.在上的投影向量为 |
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9 . 定义非零向量的“相伴函数”为,向量称为函数的“相伴向量”(其中为坐标原点).
(1)设,写出函数的相伴向量;
(2)已知的内角的对边分别为,记向量的相伴函数,若且,求最值;
(3)已知为(2)中函数,,请问在的图象上是否存在一点,使得?若存在,求出点坐标;若不存在,说明理由.
(1)设,写出函数的相伴向量;
(2)已知的内角的对边分别为,记向量的相伴函数,若且,求最值;
(3)已知为(2)中函数,,请问在的图象上是否存在一点,使得?若存在,求出点坐标;若不存在,说明理由.
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10 . 已知向量满足:为单位向量,且与相互垂直,又对任意不等式恒成立,若,则的最小值为( )
A.4 | B.5 | C.6 | D.7 |
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