解题方法
1 . 若非零向量
与
满足
，且
，则
为（ ）
与满足，且，则为（ ）| A．三边均不相等的三角形 |
| B．直角三角形 |
| C．底边和腰不相等的等腰三角形 |
| D．等边三角形 |
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名校
2 . 中，若非零向量与满足
，
，则为（ ）
中，若非零向量与满足，，则为（ ）| A．等腰直角三角形 | B．三边均不相等的直角三角形 |
| C．底边和腰不相等的等腰三角形 | D．等边三角形 |
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3 . 已知
，
，
，且
与
垂直，则实数
的值为 （ ）
，，，且与垂直，则实数的值为 （ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-21更新
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770次组卷
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24卷引用：2012届山东省聊城莘县实验高中高三上学期期中考试数学
（已下线）2012届山东省聊城莘县实验高中高三上学期期中考试数学（已下线）山东省济南市重点中学10-11学年高一下学期期末考试数学【校级联考】江西省赣州市五校协作体2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题2020届广东省佛山市禅城区第一中学高三上学期期中数学（理）试题西藏拉萨市那曲第二高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题广东省江门市新会会城华侨中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）2011-2012学年云南省会泽县茚旺高级中学高二9月月考数学试卷内蒙古翁牛特旗乌丹第二中学2017-2018学年高二12月月考数学（理）试题2018-2019人教A版高中数学选修2-1第三章 空间向量与立体几何 章末评估验收(三)【全国百强校】安徽省合肥一六八中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 8.1 向量的数量积 8.1.2 向量数量积的运算律（已下线）第01章+章末复习课（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其运算（已下线）3.5 章末复习课（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）（已下线）6.2.4 向量的数量积（练习）-2020-2021学年下学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第二册）河北省石家庄市藁城新冀明中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 02 空间向量的数量积运算广东省揭阳市普宁市华侨中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题广东省阳山县阳山中学2021-2022学年高一下学期教学质量检测1数学试题河南省开封市2022-2023年高三上学期开学联考数学试题河北省石家庄二十七中2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山西省晋中市太谷区职业中学校2022-2023学年高二普高班上学期10月月考数学试题天津市静海区第一中学2023-2024学年高一下学期3月学业能力调研数学试题（已下线）6.2.4 向量的数量积——课后作业（提升版）
4 . 已知向量
是单位向量，且与
垂直，与
的夹角为135°，则
______ ．
是单位向量，且与垂直，与的夹角为135°，则
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名校
5 . 已知向量
，
，其中
，
，
，若
，则实数的值为__________ .
，，其中，，，若，则实数的值为
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2023-11-26更新
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251次组卷
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3卷引用：山东省日照市2024届高三上学期期中校际联合考试数学试卷
山东省日照市2024届高三上学期期中校际联合考试数学试卷山东省济宁市曲阜师大附中2024届高三上学期第五次教学质量检测数学试题（已下线）考点3 平面向量的数量积 --2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
6 . 在中
，点O在所在平面内，且
，
，则外接圆的面积为______ ．
中，点O在所在平面内，且，，则外接圆的面积为
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2023-11-23更新
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540次组卷
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3卷引用：山东省临沂市2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
7 . 已知平面向量
，
，
满足对任意的
都有
，
成立，且
，
，则
的值为（ ）
，，满足对任意的都有，成立，且，，则的值为（ ）| A．1 | B．2 | C． | D． |
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2023-11-03更新
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390次组卷
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2卷引用：山东省潍坊市昌乐县昌乐第一中学2023-2024学年高三上学期期中数学模拟试题
10-11高一下·山东济宁·期末
名校
解题方法
8 . 已知
是同一平面内的三个向量，其中
.
(1)若
，且
，求
的坐标;
(2)若
，且
与
垂直，求
与
的夹角θ.
是同一平面内的三个向量，其中.(1)若
，且，求的坐标;(2)若
，且与垂直，求与的夹角θ.
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2023-09-23更新
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1097次组卷
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98卷引用：2013-2014学年山东省济南一中高二下学期期中质量检测试卷
（已下线）2013-2014学年山东省济南一中高二下学期期中质量检测试卷2014-2015学年山东省临沭县高一下学期期中教学质量抽测数学试卷山东省济宁市兖州区2018-2019学年高一下学期期中数学试题山东省泰安市泰安一中新校区2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）山东省曲阜一中2010-2011学年高一下学期期末考试数学（已下线）2011—2012学年云南省潞西市芒市中学高一下期中数学试卷（已下线）2012-2013学年安徽省泗县双语中学高一下学期期中考试数学试卷（已下线）2014届江苏省启东中学高三上学期期中模拟数学试卷2014-2015学年广东省广州市四校高一下学期期中考试数学试卷2015-2016学年山东省寿光现代中学高一6月月考数学试卷2015-2016学年陕西省西安交大二附中南校区高一下期中数学试卷2015-2016学年湖南省邵阳市邵东三中高一下期中数学试卷【全国校级联考】湖南省株洲市醴陵二中、醴陵四中2017-2018学年高一下学期期中联考数学试题【市级联考】山西省运城市2018-2019学年高一下学期期中调研测试数学试题【全国百强校】河南省实验中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【校级联考】湖南省醴陵二中、醴陵四中2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题湖南省株洲市2019-2020学年高一上学期期中数学试题上海市宝山区宝山中学2017-2018学年高二上学期期中数学试题山西省运城市临猗县临晋中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题上海市青浦一中2016-2017学年高二上学期期中数学试题陕西省西安市西北大学附中2018-2019学年高一下学期期中数学试题山东临沂市莒南第二中学2018-2019学年高一下学期素养水平检测试卷数学试题湖北省武汉市部分重点中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题四川省遂宁市船山区第二中学校2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题四川省自贡市田家炳中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题四川省绵阳市南山中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题内蒙古通辽市2019-2020学年高一下学期期中考试数学（理）试卷甘肃省白银市第十中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题重庆市第三十七中学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省南通市海安市南莫中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题海南省海口市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题(A)黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题江苏省盐城市响水县灌江高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题江苏省淮安市楚州中学、淮阴师范学院附属中学、新马高级中学2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题山东省淄博中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）2011-2012年辽宁省庄河六高高二上学期开学初考试联考理科数学（已下线）2013-2014学年浙江省宁波市八校高一上学期期末联考数学试卷（已下线）2013-2014学年四川省金阳中学高一3月月考数学试卷（已下线）2013-2014学年广东省广州市越秀区高一下学期期末水平调研数学试卷（已下线）2013-2014学年甘肃兰州一中高一下学期期末考试数学试卷（已下线）2013-2014学年甘肃兰州一中高一下学期期末考试数学试卷2015-2016学年辽宁沈阳东北育才学校高二上学期第一次作业数学试卷2017届重庆市第十一中学高三9月月考数学（文）试卷陕西省黄陵中学2017-2018学年高二（重点班）上学期开学考试数学试题广西南宁市马山县金伦中学2017-2018学年高二10月月考数学（文）试题（已下线）2017-2018学年上学期期末复习备考之精准复习模拟题高一数学必修三与必修四 （B卷）（第01期）【全国校级联考】河南省商丘市九校2017-2018学年高一下学期期末联考数学试题河南省开封市通许县实验中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题河南省镇平县第一高级中学2017-2018学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）第4章 章末检测-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（湘教版必修2）【全国百强校】吉林省长春外国语学校2018-2019学年高二下学期开学考试数学试题【全国百强校】河南省郑州第二中学2018-2019学年高一下期第二次月考（5月）数学试题吉林省五地六市联盟2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题甘肃省金昌市永昌四中2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题江西省南昌市外国语学校、南昌一中2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题上海市莘庄中学等四校2015-2016学年高二上学期11月联考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第六章 第三节课时3平面向量数量积的坐标表示上海市徐汇区2015-2016学年高二上学期期末数学试题吉林省长春市“BEST合作体”2018-2019学年高一下学期期末数学试题黑龙江省大庆市铁人中学2017-2018学年高一下学期开学考试数学试题专题04 平面向量数量积的坐标表示、平面向量的应用（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学(人教A版必修第二册)-《高中新教材知识讲学》广东省佛山市第一中学2019-2020学年高一下学期第一次段考数学试题宁夏吴忠中学2019-2020学年高一4月网课学习第一次在线考试数学试题陕西省延安市第一中学2019-2020学年高一下学期6月月考数学试题江西省宜春市宜丰县第二中学2019-2020学年高一下学期月考数学试题西藏拉萨市第二高级中学2019-2020学年高一下学期期末测试数学试题云南省丽江市第一高级中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题上海市奉城高级中学2017-2018学年高二上学期期末数学试题上海市奉城高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题吉林省长春市第二实验中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题青海省西宁市城西区青海湟川中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题吉林省吉林市昌邑区吉林江城中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题河南省南阳市2020-2021学年高一下学期期末数学试题江西省进贤县第一中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题四川省成都 蒲江县蒲江中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题山西省朔州市应县第一中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学（理）试题.（已下线）上海期末真题精选50题（大题提升版）-2020-2021学年高一数学下册期中期末考试高分直通车（沪教版2020必修第二册）（已下线）9.3.2第2课时 向量数量积的坐标表示（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）甘肃省张掖市民乐县第一中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题北京市房山中学2021-2022学年高一年级4月月考数学试题（已下线）6.3.5 平面向量数量积的坐标表示（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）重庆市二0三中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题新疆乌鲁木齐市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 本章达标检测吉林省白城市通榆县毓才高级中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题河南省安阳市开发区高级中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题广西桂林市第十一中学2021-2022学年高一下学期期末阶段性质量数学试题5.2向量数量积的坐标表示5.3利用数量积计算长度与角度课后巩固提升习题2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册河北省承德市双滦区实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题甘肃省临洮中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）高一数学下学期期末模拟押题预测试卷（平面向量+解三角形+复数+立体几何+统计概率）-【题型分类归纳】河南市柘城县德盛高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题云南省德宏州民族中学2015届高三上学期第二次月考数学（文）试题福建省宁德市福安市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题河北省石家庄一中东校区2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题广东省佛山市南海区桂华中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段测试数学试卷湖北省十堰市房县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 若平面向量，的夹角为60°，且
，则（ ）
，的夹角为60°，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-09-14更新
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691次组卷
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8卷引用：山东省临沂市兰山区2022-2023学年高一下学期期中数学试题
山东省临沂市兰山区2022-2023学年高一下学期期中数学试题浙江省绍兴市诸暨中学2019-2020学年高二(实验班)下学期期中数学试题湖南省长沙市宁乡市2022届高三下学期5月高中学业水平模拟数学试题安徽省合肥市第八中学2022届高三下学期最后一卷保温文科数学试题（已下线）专题05 平面向量（文理）新疆维吾尔自治区塔城地区塔城地区第二中学2022-2023学年高三上学期11月月考数学理科试题（已下线）第三节 平面向量的数量积及应用（讲）（已下线）考点3 平面向量的数量积 --2024届高考数学考点总动员【练】
解题方法
10 . 已知非零向量
满足：向量
与向量垂直，且向量
与向量垂直，则与的夹角为（ ）
满足：向量与向量垂直，且向量与向量垂直，则与的夹角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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