解题方法
1 . 锐角
中，
，
，
为角
，
，
所对的边，点
为的重心，若
，则
的取值范围为______ ．
中，，，为角，，所对的边，点为的重心，若，则的取值范围为
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2 . 已知两单位向量
的夹角为
，若
，且
，则实数
_________ ．
的夹角为，若，且，则实数
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20-21高三上·江西南昌·阶段练习
名校
解题方法
3 . 已知向量
，
满足
，
，且
，则与
的夹角为___________ .
，满足，，且，则与的夹角为
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2023-09-13更新
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263次组卷
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5卷引用：【南昌新东方】 江西省南昌三中2020-2021学年高三上学期10月第一次月考数学(文)试题
（已下线）【南昌新东方】 江西省南昌三中2020-2021学年高三上学期10月第一次月考数学(文)试题（已下线）【南昌新东方】 江西省南昌三中2020-2021学年高三上学期10月第一次月考数学(理)试题山东省日照实验高级中学2022-2023学年高三10月月考数学试题山东省德州市陵城区第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题四川省德阳市重点高中2024届高三诊断模拟考试（二）数学（理科）试题
解题方法
4 . 已知向量
，
，若
，则
____________ ．
，，若，则
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9-10高一下·北京·期中
名校
解题方法
5 . 若，
，
，且
，则向量与的夹角为________ ．
，，，且，则向量与的夹角为
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2022-11-02更新
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929次组卷
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23卷引用：2017届江西省南昌市十所省重点中学命制高三第二次模拟突破冲刺二数学（文）试卷
2017届江西省南昌市十所省重点中学命制高三第二次模拟突破冲刺二数学（文）试卷2017届湖南师大附中高三上月考三数学（文）试卷2017届江西省鹰潭市高三第一次模拟考试数学（文）试卷2017届福建省漳州市八校高三下学期3月联考文科数学试卷宁夏育才中学2018届高三上学期月考5（期末）数学（文）试题（已下线）江西省鹰潭市2017届高三第一次模拟考试文数试题黑龙江省大庆实验中学实验二部2022届高考得分训练（二）文科数学试卷浙江省2022届高三下学期高考模拟预测数学试题2022届黑龙江省大庆实验中学实验二部高考得分训练数学理科试卷二（5月模拟二）江西省丰城市第九中学（日新班）2023届新高三上学期摸底考数学（理）试题2023届甘肃省高考理科数学模拟试卷（四）（已下线）北大附属实验学校2009—2010学年度下学期高一数学期中试卷（已下线）2018年5月28日 平面向量的数量积——《每日一题》2017-2018学年高二文科数学2006年北京市中学生数学竞赛_高一试题（已下线）2019年5月13日 《每日一题》（文科）—— 平面向量的数量积【全国百强校】广东省广州市第六中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题云南省普洱市景东彝族自治县第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题上海市七宝中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题湖南省衡阳市第一中学2019-2020学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）9.2.3向量的数量积（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.2.4 向量的数量积（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）（已下线）第02讲 平面向量的数量积及其应用4种题型（2）黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知向量
，
，则
_________ ．
，，则
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2020-09-23更新
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451次组卷
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4卷引用：江西省南昌市2021届高三摸底测试数学（理）试题
江西省南昌市2021届高三摸底测试数学（理）试题河南省焦作市2020—2021学年高三年级第一次模拟考试数学（文）试题（已下线）调研测试四（B卷 滚动提升检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷安徽省亳州市第二中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
解题方法
7 . 已知向量
，
，且
与
垂直，则实数
______ .
，，且与垂直，则实数
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8 . 已知在等腰直角中，
，若
，则
等于________ .
中，，若，则等于
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9 . 设向量
＝(x－1，1)，
＝(－x＋1，3)，若⊥(－)，则x＝__________ ．
＝(x－1，1)，＝(－x＋1，3)，若⊥(－)，则x＝
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10 . 已知向量
与
的夹角为
，且
，若
，且
则实数
的值为__________ ．
与的夹角为，且，若，且则实数的值为
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2016-12-02更新
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2981次组卷
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36卷引用：2016届江西省南昌市二中高三上第四次考试理科数学试卷
2016届江西省南昌市二中高三上第四次考试理科数学试卷（已下线）2014年高考数学理复习方案二轮作业手册新课标·通用版专题八练习卷2015届吉林省实验中学高三上学期第三次模拟考试文科数学试卷2016届辽宁省锦州市高三下学期质量检测二理科数学试卷2016届辽宁省锦州市高三下学期质量检测二文科数学试卷云南省师范大学附属中学2017届高考适应性月考（八）数学（理）试题山东莱芜市第一中学2017届高三高科模拟数学理科试题福建省2018届数学基地校高三毕业班总复习 平面向量、复数 形成性测试卷（文科）数学试卷上海市七宝中学2017届高三上学期第一次月考数学试题【全国百强校】东北师大附中2018届四模——理科数学试题四川省成都七中2019-2020学年高三上学期入学数学（理）试题上海市七宝中学2017届高三上学期10月月考数学试题2018届湖南省怀化市高三第二次模拟数学(文)试题（已下线）2020届天津市河东区高三高考一模数学试题（已下线）题型06 平面向量数量积处理垂直问题与三角形四心平面向量性质-2020届秒杀高考数学题型之平面向量（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及应用-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及应用-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项湖南师范大学第二附属中学培训部2021届高三下学期入学考试数学试题（已下线）理科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（课标全国卷）江苏省南京师大附中秦淮科技高中2021-2022学年高三上学期暑期检测(一)数学试题（已下线）考向18平面向量的数量积及应用举例（重点） - 1天津市咸水沽第一中学2021届高三下学期模拟检测(四)数学试题天津市复兴中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）FHsx1225yl077（已下线）FHsx1225yl190苏教版2016-2017学年高一必修四第二章2.4向量的数量积练习数学试题山西省怀仁县第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（理）试题【全国百强校】北京东城区北京二中2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题四川省泸州市泸县第五中学2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题贵州省盘州市第九中学2019—2020学年高二上学期期中测试题（已下线）第12讲 向量的坐标表示（讲义）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）沪教版(2020) 必修第二册 同步跟踪练习 第8章 平面向量 8.2 第2课时 向量数量积的应用（已下线）8.2 向量的数量积（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学下册同步备课系列（沪教版2020必修第二册）天津市西青区杨柳青第一中学2022-2023学年高一下学期第一次适应性测试数学试题（已下线）第六章 本章综合--提炼本章思想【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
