1 . 已知，是单位向量，，．若，则与的夹角为________．

2 . 已知，是非零向量，，，则______．

3 . 在中，点O在所在平面内，且，，则外接圆的面积为______．

4 . 设椭圆的上顶点为，且长轴长为，过任作两条互相垂直的直线分别交椭圆于，两点，则直线过定点______．

5 . 向量，且，则__________．

6 . 已知向量，，，满足，且，，则与的夹角为______．

7 . 设，分别是双曲线的左、右焦点．若点P在双曲线上，且，则_________，_________；

8 . 是所在平面上的一定点，动点满足，，，则点 形成的图形一定通过 的____．（填外心或内心或重心或垂心）

9 . 点是平面上一定点，、、是平面上的三个顶点，、分别是边、的对角，以下命题正确的是_______（把你认为正确的序号全部写上）．
①动点满足，则的重心一定在满足条件的点集合中；
②动点满足，则的内心一定在满足条件的点集合中；
③动点满足，则的重心一定在满足条件的点集合中；
④动点满足，则的垂心一定在满足条件的点集合中；
⑤动点满足，则的外心一定在满足条件的点集合中．

10 . 已知，，且，则________.