1 . 已知A，B是圆O：
上两点，点
且
，则
的最小值是______ ．
上两点，点且，则的最小值是
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解题方法
2 . 以下四种说法正确的有_______ （填序号）
①若向量
与
满足
，则
或
；
②若向量与满足
，则与所成的角为钝角；
③
中，如果
，那么为直角三角形；
④若向量与是两个单位向量，则
.
①若向量
与满足，则或；②若向量
与满足，则与所成的角为钝角；③
中，如果，那么为直角三角形；④若向量
与是两个单位向量，则.
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2021-10-19更新
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392次组卷
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3卷引用：人教B版(2019) 必修第三册 学习帮手 第八章 8.1.2 向量数量积的运算律
人教B版(2019) 必修第三册 学习帮手 第八章 8.1.2 向量数量积的运算律辽宁省东北育才外国语学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题04 向量的数量积（2）-《重难点题型·高分突破》
解题方法
3 . 设，，
满足
，且
，
，
，则
______ .
，，满足，且，，，则
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2020高三·全国·专题练习
名校
解题方法
4 . 设，
，
，且，，
，求向量
的模为___________ .
，，，且，，，求向量的模为
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2021-07-31更新
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613次组卷
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7卷引用：专题04 空间向量与立体几何综合练习-（新教材）2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第一册）
（已下线）专题04 空间向量与立体几何综合练习-（新教材）2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版选择性必修第一册）北京市对外经济贸易大学附属中学2021-2022学年高二10月质量监测数学试题（已下线）专题45 空间向量及其应用综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题45 空间向量及其应用综合练习-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题04 向量的数量积（2）-《重难点题型·高分突破》山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）第一次月考卷02-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
5 . 已知椭圆
的一个顶点为
，对于x轴上的点
，椭圆E上存在点M，使得
，则实数t的取值范围是____________ .
的一个顶点为，对于x轴上的点，椭圆E上存在点M，使得，则实数t的取值范围是
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2020-08-05更新
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834次组卷
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8卷引用：人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第三章 圆锥曲线的方程 3.1 椭圆 3.1.2 椭圆的简单几何性质
人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第三章 圆锥曲线的方程 3.1 椭圆 3.1.2 椭圆的简单几何性质人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第二章 平面解析几何 2.5 椭圆及其方程 2.5.2 椭圆的几何性质苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 3.1.2椭圆的几何性质北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第二章 1.2 椭圆的简单几何性质（已下线）3.1.2 （分层练）椭圆的简单几何性质-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.1 椭圆（练习）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.1.2 椭圆的简单几何性质（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题12 《圆锥曲线与方程》中的存在性问题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
2020·全国·高考真题
6 . 设向量
，若
，则
______________ .
，若，则
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2020-07-08更新
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29230次组卷
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68卷引用：专题3.2 空间向量的应用-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修2-1）
（已下线）专题3.2 空间向量的应用-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修2-1）（已下线）第06章+平面向量及其应用（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）江苏省苏州市第十中学2021-2022学年高二上学期期初自主学习调研数学试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第二章 平面向量及其应用 §5 从力的做功到向量的数量积 5.2 向量数量积的坐标表示 5.3 利用数量积计算长度与角度云南省玉溪第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题新疆克拉玛依高级中学2021-2022学年高二5月月考数学试题（文）湖南省株洲世纪星高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题重庆市第八中学校2021-2022学年高二（艺术班）下学期期中数学试题安徽省合肥市庐江县2022-2023学年高二下学期期末教学质量抽测数学试题福建省泉州中远学校2022-2023学年高二高中学业水平合格性考试数学模拟试题（一）2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）（已下线）专题07 平面向量——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）专题11 平面向量——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）第10练 平面向量线性运算，坐标运算-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）（已下线）考点19 平面向量的数量积及向量的应用-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）专题07 平面向量-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题12+平面向量-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化河南省南阳市华龙高级中学2020-2021学年上学期高三第二次月考文科数学试题陕西省渭南市大荔县2020-2021学年高三上学期10月摸底考试数学(理)试题（已下线）第18练 平面向量的数量积-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷（已下线）考点21 平面向量基本定理与坐标表示及运算-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过新疆北屯高级中学2021届高三10月月考理科数学试题天津市静海区瀛海学校2020-2021学年高三上学期高三开学考试数学试题（已下线）专题06 平面向量（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）专题06 平面向量（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）题型05 平面向量数量积运算率及处理垂直问题-2021年高考数学题型秒杀之平面向量（已下线）重组卷02-冲刺2021年高考数学（文）之精选真题+模拟重组卷（新课标卷）（已下线）重组卷01-冲刺2021年高考数学（文）之精选真题+模拟重组卷（新课标卷）宁夏长庆高级中学2021届高三上学期第五次月考数学（文）试题内蒙古通辽第五中学2020-2021学年高三第一学期第四次月考文科数学试题（已下线）专题05 平面向量-备战2021年高考数学（文）纠错笔记甘肃省金昌市第一中学2021届高三一模数学（文）试题（已下线）押第6题 平面向量-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）江苏省镇江市丹阳高级中学2020-2021学年高一(1-16班)下学期3月大练数学试题（已下线）解密09 平面向量（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）考点33 平面向量的数量积-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）山东省德州市齐河县第一中学2020-2021学年高一下学期第一次教学质量数学试题四川省达州市大竹县大竹中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）考点01 平面向量垂直与平行-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）考点11 平面向量-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题（已下线）考点17 平面向量的基本定理及向量坐标运算-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点19 平面向量的数量积及向量的应用-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）专题06 向量与解三角形-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题07 平面向量-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题6.2 平面向量的基本定理及坐标表示（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）新疆兵团第十二师高级中学2022届高三上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）专题13 平面向量-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）河南省新密市第一高级中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试卷（已下线）专题53 盘点平面向量问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2021-2022学年高一下学期第四次联考数学试题（已下线）考向24 平面向量的基本定理及坐标表示（重点）（已下线）考向23 平面向量的概念及线性运算（重点）（已下线）专题09 平面向量吉林省白城市通榆县毓才高级中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题上海市进才中学2023届高三上学期期中数学试题上海市比乐中学2023届高三上学期12月月考数学试题陕西省渭南市大荔县2020-2021学年高三上学期10月摸底考试数学(文)试题云南省大理白族自治州民族中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题陕西省咸阳市永寿县中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题全国甲乙卷真题5年分类汇编《平面向量》陕西省西安市周至县第四中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）考点3 平面向量的数量积 --2024届高考数学考点总动员【讲】陕西省咸阳市永寿县中学2023-2024学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题青海省西宁市第五中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）4.2 平面向量的数量积及其应用（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题9 平面向量（文科）-1（已下线）【一题多变】平面求点 向量坐标
2020高三·上海·专题练习
解题方法
7 . 已知椭圆
，
长轴的一个端点，弦
过椭圆的中心
，且
，
，则椭圆的焦距为________ .
，长轴的一个端点，弦过椭圆的中心，且，，则椭圆的焦距为
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解题方法
8 . 已知
，且
，则
______ ．
，且，则
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2020-06-26更新
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347次组卷
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2卷引用：沪教版(上海) 高二第一学期 新高考辅导与训练 第8章 平面向量的坐标表示 阶段训练5
名校
解题方法
9 . 在平面上，
，
是方向相反的单位向量，若向量满足
，则
的值为______ .
，是方向相反的单位向量，若向量满足，则的值为
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2020-05-16更新
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509次组卷
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8卷引用：北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 2.2 课时2 空间向量的数量积
名校
解题方法
10 . 若是正六边形
的中心，
，且
互不相同，要使得
，则有序向量组
的个数为 ____________
是正六边形的中心，，且互不相同，要使得，则有序向量组的个数为
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2020-02-29更新
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564次组卷
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4卷引用：人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第六章 专题强化练1
