1 . 已知，是单位向量，，．若，则与的夹角为________．

2 . 已知点为所在平面内一点，若，则点的轨迹必通过的________.（填：内心，外心，垂心，重心）

3 . 设，为两个单位向量，且，若与垂直，则______.

4 . 已知平面向量，满足，，，则向量，夹角的余弦值为______．

5 . 已知非零向量满足，，则在方向上的投影向量的模为__________．

6 . 已知点在所在的平面内，则下列个结论中正确的有_________.
①若为的外心，，，则；
②若为边长为的正三角形，则的最小值为；
③若为锐角三角形且外心为，且，则；
④若，则动点的轨迹经过的外心.

7 . 设椭圆的上顶点为，且长轴长为，过任作两条互相垂直的直线分别交椭圆于，两点，则直线过定点______．

8 . 已知向量，，，满足，且，，则与的夹角为______．

9 . 是所在平面上的一定点，动点满足，，，则点 形成的图形一定通过 的____．（填外心或内心或重心或垂心）

10 . 点是平面上一定点，、、是平面上的三个顶点，、分别是边、的对角，以下命题正确的是_______（把你认为正确的序号全部写上）．
①动点满足，则的重心一定在满足条件的点集合中；
②动点满足，则的内心一定在满足条件的点集合中；
③动点满足，则的重心一定在满足条件的点集合中；
④动点满足，则的垂心一定在满足条件的点集合中；
⑤动点满足，则的外心一定在满足条件的点集合中．