1 . 已知菱形
边长为1，且
为线段
的中点，若
在线段
上，且
，则
__________ ，点
为线段
上的动点，过点作
的平行线交边
于点
，过点做的垂线交边于点
，则
的最小值为__________ .
边长为1，且为线段的中点，若在线段上，且，则为线段上的动点，过点作的平行线交边于点，过点做的垂线交边于点，则的最小值为
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名校
解题方法
2 . 
在正方形网格中的位置如图所示，则
______ ，向量
在向量
上的投影的数量为______ ．
在正方形网格中的位置如图所示，则在向量上的投影的数量为
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解题方法
3 . 已知正方形的边长为1，点
满足
．当
时，
______ ；当______ 时，
取得最大值．
的边长为1，点满足．当时，取得最大值．
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4 . 已知
中，
，且
的最小值为
，则
__________ ，若为边上任意一点，则
的最小值是__________ .
中，，且的最小值为，则为边上任意一点，则的最小值是
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名校
5 . 在矩形中，
，那么
__________ ，若点
为线段上的动则
的取值范围__________ .
中，，那么为线段上的动则的取值范围
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名校
解题方法
6 . 若，，
均为单位向量，且
，
的取值范围是
，则
______ ，
的取值范围是______ ．
，，均为单位向量，且，的取值范围是，则的取值范围是
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2024-05-06更新
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170次组卷
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2卷引用：四川省内江市2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题
名校
7 . 如图，在四边形ABCD中，
，
，
，且
，
，则实数
的值为____________ ，若M，N是线段BC上的动点，且
，则
的最小值为____________ ．
，，，且，，则实数的值为，则的最小值为
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8 . 如图所示，平面四边形由等腰
与等边
拼接而成，其中
，
，，则
_________ ；若
，则当
取得最小值时，_________ ．
由等腰与等边拼接而成，其中，，，则，则当取得最小值时，
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名校
9 . 设向量
，且
，则
_____ ，和所成角为__________
，且，则和所成角为
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2024-04-19更新
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463次组卷
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5卷引用：云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试卷
云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试卷云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试卷山东省菏泽第一中学八一路校区2023-2024学年高三下学期三月份月考数学试题（已下线）信息必刷卷03（北京专用）（已下线）云南、广西、贵州2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试题变式题11-15
名校
解题方法
10 . 已知向量
，
，
在坐标纸中的位置如图所示，若每个小方格的边长为1，则
____________ ；
____________ .
，，在坐标纸中的位置如图所示，若每个小方格的边长为1，则
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