名校
解题方法
1 . 已知向量
，若向量
与
垂直，则
________ .
，若向量与垂直，则
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2024-02-28更新
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290次组卷
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28卷引用：四川省自贡市荣县2022-2023学年高一下学期期中数学试题
四川省自贡市荣县2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省泉州科技中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省淮安市盱眙县都梁中学2020-2021学年高一下学期第一次学情检测数学试题（已下线）第06讲 向量坐标表示与运算+向量平行的坐标表示-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）天津市建华中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题内蒙古集宁一中西校区2020-2021学年高三上学期第二次月考文科数学试题广东省佛山市南海区艺术高级中学2021-2022学年高一下学期第二次大测数学试题广东省佛山市南海区艺术高级中学2021-2022学年高一下学期第二次大测数学试题河南省郑州市黄河科技学院附属中学2022-2023学年高一下学期3月份月考数学试题安徽省阜阳市临泉第一中学（高铁分校）2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试卷四川省盐亭中学2023届高三第三次模拟数学（文）试题四川省广安第二中学校2023-2024学年高三上学期第一次月考文科数学试题四川省成都列五中学2023-2024学年高三上学期10月月考理数试题（已下线）6.3.5平面向量数量积的坐标表示【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路河南省安阳市龙安高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试卷内蒙古乌兰察布市四子王旗第一中学2021届高三4月模拟数学（文）试题（已下线）专题07 平面向量-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）内蒙古乌兰察布市集宁一中西校区2020-2021学年高三上学期第二次月考数学（文科）试题湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题陕西省西安中学2021-2022学年高三上学期期中理科数学试题新疆莎车县第一中学2022届高三上学期第三次质量检测数学试题（已下线）考点20 平面向量的概念及线性运算、平面向量的基本定理-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）考点21 平面向量的数量积及其应用-备战2022年高考数学典型试题解读与变式华大新高考联盟（旧高考）2021-2022学年高三下学期（3月）教学质量测评理科数学试题（已下线）专题09 平面向量河北专版 学业水平测试 专题六 平面向量河南省安阳市第一中学2023届高三第四次全真模拟数学试题（已下线）专题9 平面向量（文科）-1
名校
2 . 已知
是边长为2的等边三角形，
分别是
上的两点，且
，
与
交于点
，则下列说法正确的是（ ）
是边长为2的等边三角形，分别是上的两点，且，与交于点，则下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． 在 上的投影向量的模为 |
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2024-04-19更新
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845次组卷
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31卷引用：广东省佛山市三水中学2019-2020学年高一下学期第二次统考数学试题
广东省佛山市三水中学2019-2020学年高一下学期第二次统考数学试题四川省广安市友实学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题山东省九校2019-2020学年高三上学期12月检测数学试题（已下线）必刷卷10-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）2020年秋季高三数学开学摸底考试卷（新高考）05（已下线）考点15 平面向量的线性运算-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）9.6 平面向量综合练习（提优）2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）江苏省苏州市三中2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）【新东方】在线数学115高一下第9章 平面向量 （B卷提升卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）（已下线）【新东方】在线数学146高一下江苏省镇江市句容碧桂园学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省淮安市涟水中学2020-2021学年高三上学期阶段检测(二)数学试题（已下线）卷10-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】第六章 平面向量初步核心素养单元测试定心卷-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册第六章 平面向量初步 尖子生必刷卷-2021-2022学年高一上学期数学 人教B版（2019）必修第二册广东省东莞松山湖未来学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）6.3.5 平面向量数量积的坐标表示-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）9.3 向量基本定理及坐标表示2-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示（分层作业）-【上好课】（已下线）6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示（分层作业）-【上好课】山东省栖霞市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题江苏省南京市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题广东省高州市2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题山东省青岛超银高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试卷福建省莆田擢英中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷（已下线）第二章 平面向量及其应用（单元测试，新题型）-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题3.3 平面向量-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）预测06 平面向量-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】（已下线）类型一 平面向量-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题
名校
3 . 已知平面向量
.
(1)若
；求实数
的值；
(2)若
，求向量与
的夹角的余弦值
.(1)若
；求实数的值；(2)若
，求向量与的夹角的余弦值
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2024-03-31更新
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486次组卷
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25卷引用：2019年河南省郑州市高一下学期期末考试数学试题
2019年河南省郑州市高一下学期期末考试数学试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第六章 6.3 平面向量基本定理及坐标表示 6.3.5 平面向量数量积的坐标表示陕西省渭南市大荔县同州中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题广东省揭阳市揭东区2019-2020学年高一下学期期末数学试题四川省南充市白塔中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学（理）试题四川省南充市白塔中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学（文）试题四川省绵阳市三台中学校2021-2022学年高一下学期第一学月月考测试数学试题四川省甘孜藏族自治州某重点中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题黑龙江省大庆市大庆中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省深圳市翠园中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省十五校联盟2021-2022学年高一下学期第一次联考数学试题河南省开封市五县2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题云南省昆明市第三中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题安徽省合肥世界外国语学校2022-2023学年高一下学期3月阶段性检测数学试题云南省文山州砚山县第三高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题 福建省南平市政和县第一中学2022-2023学年高一下学期期中质量检测数学试题河南省许昌市鄢陵县职业教育中心（升学班）2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题云南省昆明行知中学2022-2023学年高一下学期期末模拟拉练三数学试题云南省曲靖天人高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题河南省郑州励德双语学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题福建省石狮市永宁中学（厦外石分永宁校区）2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题新疆乌鲁木齐市第101中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷海南省儋州川绵中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题陕西省铜川市宜君县高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
2020·山东泰安·模拟预测
名校
4 . 已知向量
，其中
均为正数，且
，下列说法正确的是（ ）
，其中均为正数，且，下列说法正确的是（ ）| A．与的夹角为钝角 |
B．向量在方向上的投影为 |
C． |
D． 的最大值为2 |
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2023-06-14更新
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1235次组卷
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36卷引用：第06章+平面向量及其应用（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）
（已下线）第06章+平面向量及其应用（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）四川省南充市高坪区白塔中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题山东省泰安市2020届高三第五次模拟考试数学试题（已下线）第28讲 向量的分解与向量的坐标运算-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）第五单元平面向量与解三角形、复数（A卷 基础过关检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）（已下线）考点27 平面向量基本定理和坐标表示、坐标运算（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题湖南省衡阳市第一中学2020-2021学年高三上学期第五次月考数学试题（已下线）第六章 知识总结及测试-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）山东省泰安市宁阳县第一中学2020-2021学年高三上学期模块考试数学试题河北武强中学2021届高三上学期第三次月考数学（A卷）试题（已下线）第六章 平面向量及其应用 章末测试（基础）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）广东省梅州市梅江区嘉应中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）第六章 平面向量及其应用单元自测卷（二）广东省韶关市武江区市实验中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 9.3.3 向量平行的坐标表示吉林省白城市通榆县毓才高级中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市三立高级中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）6.3 平面向量基本定理及坐标表示（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）山东省聊城市临清市实验高级中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）9.3 向量基本定理及坐标表示（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题02 平面向量的基本定理及坐标运算（2）-期中期末考点大串讲福建省南平市浦城县2022-2023学年高一下学期期末数学冲刺卷试题（二）新疆喀什地区泽普县第二中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题宁夏石嘴山市平罗中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题04 平面向量的数量积（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题06 平面向量 -备战2021年高考理科数学之纠错笔记系列（已下线）押第4题 平面向量-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）（已下线）押第3题 平面向量-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）重庆市名校联盟2022届高三下学期第一次联考数学试题（已下线）秘籍04 平面向量与复数-备战2022年高考数学抢分秘籍（新高考专用）广东省中山市小榄中学2023届高三上学期第二次月考数学试题江苏省宿迁市北大附属宿迁实验学校2022-2023学年高三上学期11月期中数学试题辽宁省鞍山市2022-2023学年高三上学期期中数学试题广东省江门市2024届高三上学期第一次月考数学试题重庆实验外国语学校2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题07 平面向量（3大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）
名校
解题方法
5 . 如图，在平面四边形
中，
，
，
，
，
，
，若点F为边AD上的动点，则
的最小值为（ ）
中，，，，，，，若点F为边AD上的动点，则的最小值为（ ） | A．1 | B． | C． | D．2 |
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2023-05-25更新
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739次组卷
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19卷引用：四川省宜宾市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
四川省宜宾市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题四川省成都市实验外国语学校2021-2022学年高一下学期第一次阶段性考试数学试题四川省成都市2021-2022学年高一下学期期末数学(理科)试题四川省成都市2021-2022学年高一下学期期末数学(文科)试题四川省成都市简阳市2021-2022学年高一下学期期末数学理科试题四川省成都市简阳市2021-2022学年高一下学期期末数学文科试题四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题17平面向量中最值、范围问题的求解策略解题模板（已下线）第六章 平面向量及其应用（能力提升）B卷-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第二册）山西省山西大学附属中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题重庆市第一中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省广州市三校联考2021-2022学年高一下学期期中数学试题江苏省扬州市邗江区2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖北省沙市中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题山西省阳泉市2021届高三三模数学（理）试题（已下线）专题2.3 平面向量中范围、最值等综合问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）专题12 平面向量综合必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第四次模拟数学试题（已下线）重难点09 平面向量常考经典压轴小题全归类【九大题型】
名校
解题方法
6 . 已知
．
(1)求与夹角的余弦值；
(2)若
，求实数λ的值．
．(1)求
与夹角的余弦值；(2)若
，求实数λ的值．
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2023-03-03更新
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874次组卷
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9卷引用：四川省泸州市泸县第二中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题
四川省泸州市泸县第二中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题吉林省吉林市“三校”2018-2019学年高一下学期期末质量检测数学（理）试题四川省遂宁市射洪中学2021-2022学年高一下学期第一学月考试数学试题安徽省芜湖市第一中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题江西省赣州市八校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题浙江省金华市云富高级中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）第10讲 平面向量数量积的坐标表示（已下线）陕西省榆林市2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题上海市嘉定区中光高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
7 . 已知向量
，
，
，且
，
．
(1)求向量
、
；
(2)若
，
，求向量
，
的夹角的大小.
，，，且，．(1)求向量
、；(2)若
，，求向量，的夹角的大小.
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2022-09-19更新
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1867次组卷
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48卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题
宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题山东省青岛市第十七中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题海南省海南中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题四川省南充高级中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题四川省内江市第六中学2021-2022学年高一下学期期中考试文科数学试题四川省成都市新都区2021-2022学年高一下学期期末数学试题四川省泸县第五中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题天津市耀华中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省深圳市翠园中学2020-2021学年高一下学期月考数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题云南省文山壮族苗族自治州第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题福建省福州市罗源县（协作体三校）2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题北京市人大附中北京经济技术开发区学校2020-2021学年高一下学期期末测试数学试题江苏省无锡市六校2020-2021学年高一下学期5月联考数学试题安徽省芜湖市第一中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题广东省佛山市南海区西樵高级中学2020-2021学年高一下学期第一次段考数学试题黑龙江省大庆中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题广东省中山市卓雅外国语学校2020-2021学年高一下学期第一次段考数学试题福建省泉州科技中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题河北省盐山中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高一下学期3月第一次阶段检测数学试题江苏省苏州市常熟中学2021-2022学年高一(1-14)班下学期3月线上阳光质量调研数学试题江苏省南京市金陵中学河西分校2021-2022学年高一下学期阶段性检测数学试题天津市建华中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题山西省太原市第五中学2021-2022学年高一下学期4月阶段性检测数学试题江西省抚州市2021-2022学年高一下学期学生学业发展水平测试（期末）数学试题福建省福州市八县（市）协作校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题贵州省黔东南州2021-2022学年高一下学期期末文化水平测试数学试题安徽省淮北市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题福建省将乐县第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题河南省郑州市黄河科技学院附属中学2022-2023学年高一下学期3月份月考数学试题重庆市沙坪坝区凤鸣山中学2022-2023学年高一下学期月考数学试题天津市第二十中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）9.3.2 向量坐标表示与运算-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)（已下线）专题02 平面向量的基本定理及坐标运算（2）-期中期末考点大串讲天津市新四区示范校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题内蒙古呼和浩特铁路第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题陕西师范大学附属中学渭北中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题陕西省铜川市宜君县高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高二上学期开学数学试题甘肃省天水市第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市剑桥第三中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）天津市红桥区2022-2023学年高二下学期期末数学试题河南省郑州市第四十七高级中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题天津市红桥区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 向量
，
，则
（ ）
，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-04-15更新
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972次组卷
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17卷引用：四川省内江市内江市第六中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
四川省内江市内江市第六中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题辽宁省鞍山市第一中学2018届高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题1辽宁省鞍山市第一中学2018届高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题2山东省泰安市宁阳县第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考考试数学试卷山西省孝义市第五中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题湖南省张家界市民族中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题第二章平面向量及其应用章末综合检测-2022-2023学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册黑龙江省哈尔滨德强高中2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）期末专项01 平面向量-期末高分必刷题型（人教A版2019必修第二册）广东省汕尾市华大实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题安徽省阜阳市汇文中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题辽宁省铁岭市调兵山市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题广西钦州市第四中学2022-2023学年高一下学期5月份考试数学试题河北省武强中学2020-2021学年高二下学期期中数学（文）试题山东省菏泽市巨野实验中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题江西省上高二中2022-2023学年高一A部下学期期末复习数学试题（已下线）高二数学上学期开学摸底考试卷（人教A版2019）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
9 . 设向量
与
的夹角为
，定义与的“向量积”：
是一个向量，它的模为
．若
，则
____________ ．
与的夹角为，定义与的“向量积”： 是一个向量，它的模为 ．若 ，则
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2022-05-18更新
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109次组卷
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5卷引用：浙江省杭州市塘栖中学2019-2020学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知向量
，设函数
，则下列关于函数
的性质的描述正确的是（ ）
，设函数，则下列关于函数的性质的描述正确的是（ ）A．关于直线 对称 | B．关于点 对称 |
C．周期为 | D．在 上是增函数 |
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2023-06-18更新
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1556次组卷
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17卷引用：四川省成都七中实验学校2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题
四川省成都七中实验学校2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题重庆市北碚区2019-2020学年高一上学期期末数学试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第六章 平面向量及其应用 本章复习提升【全国百强校】安徽省合肥市第十一中学2018-2019学年高二下学期第三次月考数学试题【全国百强校】黑龙江省大庆市第一中学2019届高三下学期第四次模拟数学（文）试题安徽省合肥市第一中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学试题2019届黑龙江省大庆第一中学高三第四次模拟数学（理）试题专题03+三角函数-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化湖南省娄底市第一中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题云南省会泽县实验高级中学校2021-2022学年高一4月月考数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第2章 三角恒等变换福建省泉州城东中学、南安华侨中学、石狮第八中学、泉州外国语学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题上海市宜川中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题天津市新四区示范校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）考点巩固卷10 三角函数的图象及性质（十一大考点）
