名校
解题方法
1 . 设
，向量
，且
，则
___________ .
，向量，且，则
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2021-12-09更新
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480次组卷
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5卷引用：2020届湖南省长沙市一中高三月考试卷（四）数学理科试题
名校
解题方法
2 . 设
，若平面上点
满足对任意的
，
，
的最小值为_______ .
，若平面上点满足对任意的，，的最小值为
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解题方法
3 . 已知向量
，
满足
，
，且
，则
=________ .
，满足，，且，则=
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4 . 设
，
.
（1）若
，求实数
的值；
（2）若
，且
，
与
的夹角为
，求
，
的值.
，.（1）若
，求实数的值； （2）若
，且，与的夹角为，求，的值.
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2020-08-10更新
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598次组卷
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3卷引用：湖南省长沙铁路第一中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知
，
，则
（ ）
，，则（ ）| A．2 | B． | C．4 | D． |
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2020-12-02更新
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1105次组卷
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16卷引用：湖南省娄底市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题
湖南省娄底市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题广东省阳春市2018-2019学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题5.1 平面向量的概念及线性运算（练）【理】—《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题5.2 平面向量的基本定理及坐标表示（练）【理】—《2020年高考一轮复习讲练测》江苏省淮安市淮阴中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题广西来宾市2018-2019学年高一下学期期末教学质量调研考试数学试题山东省泰安实验中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题陕西省商洛市商丹高新学校2019-2020学年高一下学期期中数学试题北京师范大学珠海分校附属外国语学校2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）考点12+平面向量初步-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（人教B版2019）江苏省新区一中2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题8.1向量的数量积（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第三册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）专题1 平面向量的概念及线性运算、平面向量的基本定理-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】（已下线）考点10 平面向量（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）江苏省泰州市田家炳实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟数学试题02
6 . 已知正方形
的边长为2，点P满足
，则
_________ ；
_________ ．
的边长为2，点P满足，则
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2020-07-09更新
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12853次组卷
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73卷引用：湖南省益阳市桃江县第一中学2020-2021学年高二下学期入学考试数学试题
湖南省益阳市桃江县第一中学2020-2021学年高二下学期入学考试数学试题2020年北京市高考数学试卷（已下线）专题07 平面向量——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题07 平面向量——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）易错点06 平面向量-备战2021年新高考数学一轮复习易错题（已下线）专题11 平面向量——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）考点20 平面向量的数量积及向量的应用-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点16 平面向量数量积及应用-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题11 平面向量——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）考点19 平面向量的数量积及向量的应用-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）专题07 平面向量-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题07 平面向量-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题12+平面向量-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及其应用（精讲）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及其应用（精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）专题6.3 平面向量的数量积及其应用（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题6.3 平面向量的数量积及其应用（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）易错点07 平面向量-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题（已下线）易错点07 平面向量-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题（已下线）考点21 平面向量基本定理与坐标表示及运算-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）专题06 平面向量（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题06 平面向量（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）题型04 平面向量数量积-2021年高考数学题型秒杀之平面向量（已下线）重组卷03-冲刺2021年高考数学（理）之精选真题+模拟重组卷（新课标卷）（已下线）专题06 平面向量 -备战2021年高考理科数学之纠错笔记系列（已下线）押第7题 平面向量-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （5月23日）（已下线）专题12 平面向量的线性运算与数量积-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）预测06 平面向量-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】江苏省常州市田家炳高级中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（一）（课标全国卷） 山东省德州市齐河县第一中学2020-2021学年高一下学期第一次教学质量数学试题陕西省西安市庆华中学2020-2021学年高三上学期第二次月考文科数学试题北京市人大附中北京经济技术开发区学校2020-2021学年高一下学期期末测试数学试题北京市第四十三中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省淮安市涟水县第一中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段检测数学试题（已下线）第24讲 平面向量的数量积及其应用 （讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）考向25 平面向量的数量积及其应用（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）考点20 平面向量的数量积及向量的应用-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 二十六 向量在几何证明中的应用（已下线）专题07 平面向量-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）考点19 平面向量的数量积及向量的应用-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）“8+4+4”小题强化训练(26)平面向量的综合应用-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）（已下线）专题07 平面向量-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题6.2 平面向量的基本定理及坐标表示（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）河北省唐县第一中学2022届高三上学期9月月考数学试题（已下线）2020年高考北京数学高考真题变式题11-15题山东省临沂第四中学2021-2022学年高一下学期3月阶段性达标检测数学试题（已下线）专题53 盘点平面向量问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）押新高考第7题 平面向量-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）北京市第一六六中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）考向25 平面向量的数量积及其应用（重点）苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 9.3 综合拔高练（已下线）第36讲 平面向量的数量积（已下线）第01讲 平面向量（讲）北京市第三中学2023届高三上学期期中学业测试数学试题福建省上杭县第二中学2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题03 平面向量-2北京交通大学附属中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题（已下线）第04讲 平面向量万能建系法5种常见题型（1）北京理工大学附属中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题02 向量基本定理与坐标运算-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）（已下线）模块四 专题2 小题进阶提升练（ 2 ）（人教B）北京市海淀区北京交通大学附属中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题12 等和线 微点2 等和线定理及其应用（二）广东省汕头市潮阳区棉城中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题北京十年真题专题05平面向量（已下线）考点3 平面向量的数量积 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题04 平面向量（分层练，常考题型+拓展培优+挑战真题）（已下线）专题25 平面向量数量积（已下线）专题10 平面向量（理科）-1（已下线）专题9 平面向量（文科）-2
名校
7 . 已知
，
，
.
（1）若
，判断
的形状，并给出证明；
（2）求实数的值，使得
最小；
（3）若存在实数，使得
，求、的值.
，，.（1）若
，判断的形状，并给出证明；（2）求实数
的值，使得最小；（3）若存在实数
，使得，求、的值.
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2020-06-16更新
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342次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市长沙县实验中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题
湖南省长沙市长沙县实验中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题河南省洛阳市2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）6.3.5平面向量数量积的坐标表示【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
8 . 如果向量
，
，那么
，，那么 | A．6 | B．5 | C．4 | D．3 |
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2020-06-15更新
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3377次组卷
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15卷引用：湖南省衡阳市第二十六中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
湖南省衡阳市第二十六中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题湖北省荆州市公安县2019-2020学年高一上学期期末数学试题云南文山州马关县第一中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）第06章+平面向量及其应用（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）（已下线）第六章 知识总结及测试-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）黑龙江省大庆市第二中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题河北省深州市长江中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题河南省新密市第一高级中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试卷北京市海淀区育英中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题吉林省白城市通榆县毓才高级中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题海南省三亚华侨学校南新校区2023届高三上学期开学摸底考试数学试题 陕西省西安市高新第一中学南校区2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题云南省大理白族自治州民族中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题陕西省西安市周至县第四中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省湛江市廉江中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
9 . 已知向量
，
，且
，则
的坐标是___________ .
，，且，则的坐标是
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2020-06-02更新
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710次组卷
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7卷引用：湖南省郴州市桂阳县第二中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 若向量＝
，||＝2
，若·(－)＝2，则向量与的夹角（ ）
＝，||＝2，若·(－)＝2，则向量与的夹角（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2020-09-09更新
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364次组卷
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10卷引用：湖南省长沙市宁乡市2018-2019学年高一上学期期末数学试题
湖南省长沙市宁乡市2018-2019学年高一上学期期末数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高一（实验班）下学期期末考试数学试题江西省南昌十中2020届高三高考适应性考试理科数学试题四川省仁寿第一中学南校区2020届高三仿真模拟（二）数学（理）试题（已下线）第五单元 平面向量（ B卷 滚动提升检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷四川省仁寿第一中学南校区2020届高三仿真模拟（二）数学（文）试题（已下线）考点20 平面向量的数量积及向量的应用-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点19 平面向量的数量积及向量的应用-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过贵州省铜仁市伟才学校2021届高三上学期第四次半月考数学（文）试题河北省石家庄市藁城区第一中学2020届高三数学（文）考前热身训练试题
