1 . 已知
，
，
（1）求
的值；
（2）求证
与
互相垂直.
，，（1）求
的值；（2）求证
与互相垂直.
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2020-10-21更新
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127次组卷
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2卷引用：湖南省岳阳市华容县2017-2018学年高一下学期期末数学试题
名校
2 . 已知
，
，
.
（1）若
，判断
的形状，并给出证明；
（2）求实数
的值，使得
最小；
（3）若存在实数
，使得
，求、的值.
，，.（1）若
，判断的形状，并给出证明；（2）求实数
的值，使得最小；（3）若存在实数
，使得，求、的值.
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2020-06-16更新
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342次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市长沙县实验中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题
湖南省长沙市长沙县实验中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题河南省洛阳市2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）6.3.5平面向量数量积的坐标表示【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
3 . 已知
，
.
（1）若
，求证：
；
（2）设
，若
，求
，
的值.
，.（1）若
，求证：；（2）设
，若，求，的值.
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2019-01-30更新
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5016次组卷
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43卷引用：2015-2016学年湖南长郡中学高一上第三次检测数学试卷
2015-2016学年湖南长郡中学高一上第三次检测数学试卷2017届湖南石门县一中高三9月月考数学（文）试卷2013年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷）（已下线）2014届人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练23练习卷（已下线）2013-2014学年甘肃兰州一中高一下学期期末考试数学试卷（已下线）2013-2014学年甘肃兰州一中高一下学期期末考试数学试卷2015-2016学年安徽六安一中高一下周末统测十一数学试卷2016-2017学年河北省邢台市第一中学高一下学期第二次月考数学（理）试卷甘肃省兰州市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题山西省临猗县临晋中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题【全国百强校】宁夏育才中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题【全国百强校】河北省石家庄市第二中学2018-2019学年高一12月月考数学试题【校级联考】吉林省辽源市田家炳高级中学2018-2019学年高一（第六十六届友好学校）上学期期末联考数学（文）试题2018届江苏省南通市启东中学高三上学期期初数学试题（已下线）题型06 平面向量数量积处理垂直问题与三角形四心平面向量性质-2020届秒杀高考数学题型之平面向量广东省揭阳市产业园2019-2020学年高一下学期期中数学试题山西省山西大学附属中学2019-2020学年高一下学期5月模块诊断数学试题湖北省黄冈市2019-2020学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项甘肃省平凉市庄浪县第一中学2019-2020学年高一第二学期期中考试数学试题甘肃省天水市秦安县第一中学2020-2021学年高二（重点班）上学期期末考试数学试题试题（已下线）9.2.3 向量的数量积 2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）江苏省苏州中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题专题8.3《向量的数量积与三角恒等变换》（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第三册同步单元AB卷（新教材人教B版）江苏省南京师范大学苏州实验学校2020-2021学年高一下学期3月学情调查(一)数学试题江苏省常州市田家炳高级中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题广东省佛山市顺德区第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖北省武汉市部分重点中学2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题湖北省武汉市第十五中学、十七中学、常青一中2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题浙江省宁波市慈溪市2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题福建省福州连江华侨中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题河南省信阳市2021-2022学年高三上学期第一次教学质量检测数学（文）试题广东省广州市白云中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省湛江市雷州市白沙中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题辽宁省六校2022-2023学年高二上学期期初考试数学试题安徽省淮南市第五中学2021-2022学年高一下学期第一次阶段考试数学试题陕西省西安市第八十三中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题山东省济宁市嘉祥县第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题广东省广州市第二中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题第八章 向量的数量积与三角恒等变换 单元检测卷福建省厦门第二中学2024届高三上学期8月阶段考试数学试题广东省湛江市第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省广州市培英中学2023-2024学年高一下学期3月学情调查数学试题
4 . 我们把一系列向量
（i=1，2，3，…，n）按次序排成一列，称之为向量列，记作
，已知向量列满足：
，
.
（1）证明：数列
是等比数列；
（2）设
表示向量
与
间的夹角，若
，对于任意正整数n，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
（3）设
，问数列
中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由.
（i=1，2，3，…，n）按次序排成一列，称之为向量列，记作，已知向量列满足：，.（1）证明：数列
是等比数列；（2）设
表示向量与间的夹角，若，对于任意正整数n，不等式恒成立，求实数的取值范围.（3）设
，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由.
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