名校
解题方法
1 . 已知向量
，
．
(1)若
，求向量
与
夹角的余弦值；
(2)若
，求向量的坐标．
，．(1)若
，求向量与夹角的余弦值；(2)若
，求向量的坐标．
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2022-05-06更新
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506次组卷
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4卷引用：福建省福州铜盘中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知
，且
．
（1）求
的坐标；
（2）当
时，若
，求与
的夹角的正弦值．
，且．（1）求
的坐标；（2）当
时，若，求与的夹角的正弦值．
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2021-07-30更新
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962次组卷
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3卷引用：福建省福州第四中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
名校
3 . 已知
，设
是与向量
垂直的单位向量
（1）求的坐标；
（2）求
在向量上的投影向量的坐标；
（3）求
的面积.
，设是与向量垂直的单位向量（1）求
的坐标；（2）求
在向量上的投影向量的坐标；（3）求
的面积.
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名校
4 . 在平面直角坐标系
中，设向量
，
，
．
(1)若
，求
的值；
(2)设
，
，且
，求
的值．
中，设向量，，．(1)若
，求的值；(2)设
，，且，求的值．
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2022-07-12更新
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1017次组卷
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16卷引用：福建省泉州市永春一中2017-2018学年高一（下）期末数学试题
福建省泉州市永春一中2017-2018学年高一（下）期末数学试题海南省琼海市嘉积第二中学2021-2022学年高一下学期教学质量监测（期末）数学试题江苏省南通、徐州、扬州等六市2018届高三第二次调研（二模）测试数学（文理）试题江苏省苏北六市2018届高三第二次调研测试数学(文科)试题江苏省启东中学2020届高三上学期期初考试数学试题（已下线）专题04 三角函数与平面向量结合问题（第一篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖江苏省淮安市高中校协作体2020-2021学年高三上学期期中数学试题江西省兴国县第三中学2020-2021学年高一（兴特班）下学期第三次月考数学试题江苏省常州市前黄高级中学2020-2021学年高一下学期3月学情检测数学试题（已下线）专题25 “形影不离”的三角与向量的综合问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破江苏省镇江市扬中高级中学2021-2022学年高一下学期3月调研数学试题山西省晋中市平遥县第二中学校2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题江苏省淮安市涟水县第一中学2022-2023学年高三上学期第一次阶段检测数学试题湖北省襄阳市第五中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高三9月教学质量检测数学（理）试题（已下线）专题6.8 平面向量基本定理及坐标表示（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
5 . 在平面直角坐标系中，
为坐标原点，
其中
．
（1）求证：
三点共线；
（2）若函数
的最小值为
，求实数
的值．
为坐标原点，其中．（1）求证：
三点共线；（2）若函数
的最小值为，求实数的值．
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2021-07-23更新
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174次组卷
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2卷引用：福建省泉州市永春一中2018-2019学年高一上学期期末数学试题
6 . 已知平面直角坐标系中，点 为原点，
．
(I)求的坐标及
；
(Ⅱ)设
为单位向量，且 
，求的坐标
为原点， ．(I)求
的坐标及 ；(Ⅱ)设
为单位向量，且 ，求的坐标
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2020-10-06更新
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450次组卷
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2卷引用：福建省闽侯第四中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
7 . 已知
，
，
是同一平面内的三个向量，其中
.
（1）若
，且
，求的坐标；
（2）若
，与
的夹角为锐角，求实数
的取值范围.
，，是同一平面内的三个向量，其中.（1）若
，且，求的坐标；（2）若
，与的夹角为锐角，求实数的取值范围.
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2019-12-09更新
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1669次组卷
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19卷引用：福建省福州市福建师大附中2019-2020学年高一上学期期末数学试题
福建省福州市福建师大附中2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）【新东方】双师209高一下福建省福州第八中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题福建省莆田第五中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题四川省泸州市泸县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题上海市南汇中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题上海市交通大学附属中学嘉定分校2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题上海市青浦高中2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题上海交通大学附属中学嘉定分校2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）上海市华东师大二附中2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题甘肃省会宁县第一中学2020-2021学年高三上学期第四次月考数学（理）试题甘肃省白银市会宁一中2021届高三（上）第四次月考数学（理科）试题（已下线）第13讲向量的应用（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）（已下线）高一期末押题04-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（沪教版2020）河北省石家庄市一中东校区2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题浙江省杭州市富阳中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）第20节 平面向量（已下线）第26节 空间向量在立体几何中的应用河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高三上学期定位考试数学试题
8 . 已知向量
，
．
(1)求
的值；
(2)若
，求k的值；
(3)若
，
夹角为
，求
的值．
，．(1)求
的值；(2)若
，求k的值；(3)若
，夹角为，求的值．
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2019-03-18更新
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1472次组卷
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2卷引用：【校级联考】福建省福州市长乐高中、城关中学、文笔中学2018-2019学年高一上学期期末联考数学试题
9 . 已知向量
，
.
（1）设向量
与
的夹角为，求
；
（2）设向量
，求
的取值范围.
，. （1）设向量
与的夹角为，求；（2）设向量
，求的取值范围.
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名校
10 . 已知向量
(其中
)，
；
( I ) 当
时，求的值；
( II ) 当
时，（其中
），求
的取值范围；
(Ⅲ) 在( II )中，当取最小值时，求的值.
(其中)，；( I ) 当
时，求的值；( II ) 当
时，（其中），求的取值范围；(Ⅲ) 在( II )中，当
取最小值时，求的值.
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