解题方法
1 . 在
中，
，
,点M是 AB上的动点（包含端点），则
的取值范围为 _____________________
中，，,点M是 AB上的动点（包含端点），则的取值范围为
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2016-12-04更新
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333次组卷
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2卷引用：2016-2017学年新疆库尔勒市四中高二上学期分班考试数学（理）试卷
2 . 已知
的重心为
，过任作一直线分别交边
，
于
，
两点，设
，
，则
的最小值是______ ．
的重心为，过任作一直线分别交边，于，两点，设，，则的最小值是
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11-12高三·天津·开学考试
真题
名校
3 . 在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM ＝2，则
）的最小值是________ ．
）的最小值是
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2016-12-03更新
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1037次组卷
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13卷引用：2012届天津市天津一中高三入学摸底考试理科数学
（已下线）2012届天津市天津一中高三入学摸底考试理科数学江苏省丹阳高级中学2015-2016学年高一下学期期初考试数学（13-15班）试题2014-2015学年广东省江门蓬江潮连中心学校高一上学期期末数学试卷上海市南洋模范中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题四川省乐山第一中学校2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）题型04 平面向量数量积与三角形平面向量中线定理-2020届秒杀高考数学题型之平面向量（已下线）题型03 平面向量基本定理-2021年高考数学题型秒杀之平面向量沪教版(2020) 必修第二册 高效课堂 第八章 平面向量 8.2 向量的数量积（1）沪教版(2020) 必修第二册 堂堂清 第八章 8.2（2）向量的数量积沪教版(2020) 必修第二册 堂堂清 阶段测试二2005年普通高等学校招生考试数学试题（江苏卷）第1章 平面向量及其应用 单元检测上海市市北中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
4 . 在平面直角坐标系中，
为原点， 
，动点
满足
，则
的最大值是________ ．
为原点， ，动点满足，则的最大值是
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2016-12-03更新
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968次组卷
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14卷引用：上海市向明中学2024届高三上学期开学考试数学试题
上海市向明中学2024届高三上学期开学考试数学试题2014-2015学年湖北武汉外国语学校高二上学期期中考试文科数学试卷第四章 高考链接(四）上海市复兴高级中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题黑龙江省大庆市第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第八章 向量高考题选上海市七宝中学2021届高三上学期摸底数学试题（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项江西省奉新县第一中学2021届高三上学期第五次月考数学（文）试题福建省仙游第一中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题高中数学解题兵法 第七十讲 向量法上海市大同中学2021届高三上学期10月月考数学试题上海市复旦中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高三上学期第一次阶段性考试数学（理）试题
5 . 向量
满足
，
，
，则向量
与
的夹角为_______ ．
满足，，，则向量与的夹角为
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2016-12-03更新
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809次组卷
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3卷引用：2017届新疆兵团农二师华山中学高三上学前考数学理试卷
6 . 向量满足
，则
_______ ．
满足，则
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7 . 已知平面上四个互异的点A、B、C、D满足：
，则
的形状是 ．
，则 的形状是 ．
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2016-12-03更新
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429次组卷
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5卷引用：2015届江苏省启东中学高三下学期期初调研测试理科数学试卷
2015届江苏省启东中学高三下学期期初调研测试理科数学试卷2015届江苏省启东中学高三下学期期初调研测试文科数学试卷（已下线）【百强校】2015届江苏省启东中学高三下学期期初调研测试文科数学试卷江苏省扬州市邗江区蒋王中学2019-2020学年高三上学期第三次学情检测数学(文)试题（已下线）第九章 平面向量（单元重点综合测试）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）
真题
名校
8 . 在平行四边形ABCD中, AD = 1, 
, E为CD的中点. 若
, 则AB的长为_____ .
, E为CD的中点. 若, 则AB的长为
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2016-12-02更新
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5839次组卷
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30卷引用：宁夏吴忠中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学（理）试题
宁夏吴忠中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2021-2022学年高二上学期开学考试数学试卷上海市致远高级中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷）（已下线）2014届人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练23练习卷2016届江苏省清江中学高三周练数学试卷【全国百强校】山东省枣庄市第八中学东校区2019届高三10月单元检测（月考）数学（理）试题【全国百强校】吉林省长春市吉林省实验中学2019届高三上学期第三次月考数学（理科）试题人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第六章 易错疑难集训（一）2019届安徽省宣城市高三上学期期末数学(文)试题陕西省西安市西北大学附中2018-2019学年高一下学期期中数学试题山西省太原师范学院附属中学2019-2020学年高一下学期第一次（线上4月）月考数学试题山东省淄博第七中学2019-2020学年高一4月网络学习自测（期中）数学试题（已下线）题型04 平面向量数量积与三角形平面向量中线定理-2020届秒杀高考数学题型之平面向量北京八十中2019-2020学年高一（下）期中数学模拟试题（已下线）专题16 平面向量数量积及其应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项陕西省西安中学2021届高三下学期第九次模拟考试理科数学试题（已下线）极化恒等式试题河北衡水中学高三2021届三轮复习数学试题（已下线）第12讲 向量的坐标表示（讲义）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）广东省佛山市南海区西樵高级中学2020-2021学年高一下学期第一次段考数学试题河北省张家口市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 第二章 平面向量及其应用 §5 从力的做功到向量的数量积 5.1 向量的数量积（已下线）极化恒等式从入门到精通（已下线）8.2 向量的数量积（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学下册同步备课系列（沪教版2020必修第二册）（已下线）第02练 平面向量的应用-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）2.5.1向量的数量积 同步练习2020-2021学年高一下学期数学北师版（2019）必修第二册1.5向量的数量积（一）1.7平面向量的应用举例1.7平面向量的应用举例
13-14高三上·重庆·阶段练习
名校
9 . 如图所示，半圆的直径AB＝2，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(
＋
)·
的最小值是________ ．
＋)·的最小值是
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2016-12-02更新
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3136次组卷
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16卷引用：湖南省株洲市茶陵县第三中学2023-2024学年高一下学期入学考试数学试题
湖南省株洲市茶陵县第三中学2023-2024学年高一下学期入学考试数学试题（已下线）2014届重庆市三峡名校联盟高三12月联考文科数学试卷（已下线）第4章 章末检测-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（湘教版必修2）人教A版 必杀技 第二章 平面向量 专题2 平面向量的综合应用人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第六章 综合拓展提升四川省绵阳市南山中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题（已下线）考点58 平面向量的应用（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）【新教材精创】9.4.1 平面几何中的向量方法 练习福建省连城县第一中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试卷甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题山西省朔州市应县第一中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学（理）试题.（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)湖南省邵阳市邵东市第一中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省南京师范大学苏州实验学校2021-2022学年高一日新班上学期12月月考数学试题重庆市合川区2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题江苏省泰州市靖江高级中学2021-2022学年高一下学期第一次自主检测数学试题
12-13高二下·浙江宁波·期末
解题方法
10 . 如图，在正方形
中，已知
，
为
的中点，若
为正方形内（含边界）任意一点，则
的取值范围是_____ .
中，已知，为的中点，若为正方形内（含边界）任意一点，则的取值范围是
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