1 . 设点O是所在平面内一点，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则O为的重心；

B．若，则O为的垂心；

C．若，则为等边三角形；

D．若，则△BOC与△ABC的面积之比为．

2 . 在中，角所对的边分别为，点分别为所在平面内一点，且有，，，，则点分别为的（       ）

A．垂心，重心，外心，内心	B．垂心，重心，内心，外心
C．外心，重心，垂心，内心	D．外心，垂心，重心，内心

3 . 如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，点F，G分别是AD，BC的三等分点.设，.

(1)用，表示，.
(2)如果，EF，EG有什么位置关系?用向量方法证明你的结论.

4 . 已知在中，点是边上靠近点的四等分点，点在边上，且，设与相交于点．记，．
   
(1)请用，表示向量；
(2)若，设，的夹角为，若，求证：．

5 . 已知中，，，则此三角形为（　　）

A．直角三角形	B．等边三角形
C．钝角三角形	D．等腰直角三角形

6 . 在平面四边形中，，则___________；___________.

7 . 已知是平面上的一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则动点的轨迹一定通过的（       ）

A．重心

B．外心

C．内心

D．垂心

8 . 下列关于平面向量的说法中正确的是（       ）

A．已知，点在直线上，且，则的坐标为；

B．若是的外接圆圆心，则

C．若，且，则

D．若点是所在平面内一点，且，则是的垂心.

9 . 若平面四边形ABCD满足：，，则该四边形一定是（       ）

A．平行四边形

B．菱形

C．矩形

D．正方形

10 . 如图，正方形的边长为是的中点，是边上靠近点的三等分点，与交于点．

   

(1)求的余弦值．
(2)若点自点逆时针沿正方形的边运动到点，在这个过程中，是否存在这样的点，使得？若存在，求出的长度，若不存在，请说明理由．