1 . 定义空间两个非零向量的一种运算：
，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有（ ）
，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有（ ）A． | B． |
C．若 ，则 | D． |
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2023-08-26更新
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464次组卷
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8卷引用：广西玉林市博白县第四中学（博白县中学书香校区）2022-2023学年上学期高二9月月考数学试题
广西玉林市博白县第四中学（博白县中学书香校区）2022-2023学年上学期高二9月月考数学试题海南省琼海市海桂中学2023-2024学年高二上学期第一次学情监测数学试题辽宁省葫芦岛市长江卫生中等职业技术学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（普高班）湖北省2022届高三下学期4月调研(二模)数学试题（已下线）专题32 空间向量及其应用-2海南省洋浦中学2022-2023学年高二上学期期中检测数学试题（已下线）第07讲 空间向量的数量积运算9种常见考法归类（1）（已下线）模块二 专题5《平面向量与复数》单元检测篇 A基础卷 （人教A）
名校
解题方法
2 . 在
中，
，
，
，
为边
中点．
(1)求
的值；
(2)若点
满足
，求
的最小值；
中，，，，为边中点．(1)求
的值；(2)若点
满足，求的最小值；
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2023-01-04更新
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1279次组卷
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8卷引用：广西柳州市民族高中2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题
广西柳州市民族高中2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）6.4.1-6.4.2 平面几何中的向量方法、向量在物理中的应用举例1-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册） （已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）9.4 向量的应用1-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册） 重难点：平面向量综合检测（培优卷）（已下线）专题6.9 平面向量的应用（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题6.13 平面向量的综合运用大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
解题方法
3 . 已知
，点P满足
，动点M，N满足
，
，则
的最小值是（ ）
，点P满足，动点M，N满足，，则的最小值是（ ）| A．3 | B． | C．4 | D． |
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2022-11-26更新
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853次组卷
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5卷引用：广西贵港市百校2023届高三上学期11月联考数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 如图，AB为半圆的直径，点C为
的中点，点M为线段AB上的一点（含端点A，B），若
，则
的取值范围是（ ）
的中点，点M为线段AB上的一点（含端点A，B），若，则的取值范围是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2022-01-14更新
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4911次组卷
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14卷引用：广西河池市八校2021-2022学年高一下学期第一次联考数学试题
广西河池市八校2021-2022学年高一下学期第一次联考数学试题北京市清华大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高一3月质量检测数学试题北京市清华大学附属中学2021-2022学年高一下学期数学统练（2）试题山东省烟台栖霞市第一中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题吉林省长春市长春外国语学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题福建省莆田华侨中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷北京市西城区2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）第六章 平面向量及其应用（章末综合卷）-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2.4向量的数量积(练习)-【高效课堂】2021-2022学年高一数学下学期同步精讲课件+课后巩固练(人教A版2019必修第二册)北京市昌平区第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第6章 平面向量及其应用（单元提升卷）2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）山东省泰安市泰安第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题北京市第十四中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题03 平面向量的综合应用（2） -期中期末考点大串讲
名校
5 . 在中，
，
，
，为线段
上一点，则
的最小值为___________ ．
中，，，，为线段上一点，则的最小值为
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2021-07-13更新
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682次组卷
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6卷引用：广西南宁市宾阳县宾阳中学2021-2022学年高一3月月考数学试题
广西南宁市宾阳县宾阳中学2021-2022学年高一3月月考数学试题安徽省六安市第二中学2022届高三上学期第三次月考数学试题广东省清远市博爱学校2021-2022学年高一下学期第一次教学质量检测数学试题江苏省四校(上冈高级中学等)2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题湖北省十堰市丹江口市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（二）（已下线）6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示+6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示+ 6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示 (精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
6 . 已知
是单位向量，
.若向量
满足
（ ）
是单位向量，.若向量满足（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2019-01-30更新
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5641次组卷
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33卷引用：广西三新2021-2022学年高一4月教学质量测评段考数学试题
广西三新2021-2022学年高一4月教学质量测评段考数学试题四川省成都 蒲江县蒲江中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题四川省雅安中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题安徽省安庆市第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷）宁夏银川一中2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题福建省2016届高三毕业班总复习（平面向量与复数）单元过关形成性测试卷（理科）数学试题河北省枣强中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题辽宁省六校协作体2017-2018学年高一下学期期中考试数学（理）试卷【全国校级联考】河南省商丘市九校2017-2018学年高一下学期期末联考数学试题河南省开封市通许县实验中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）实战演练10.2-2018年高考艺考步步高系列数学四川省雅安中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题5.4 平面向量的综合应用（练）【理】—《2020年高考一轮复习讲练测》上海市南洋模范中学2018-2019学年高三下学期开学考试数学试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第六章 6.2.4 向量的数量积人教B版(2019) 必修第三册 逆袭之路 第八章 8.1 向量的数量积 8.1.2 向量数量积的运算律人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 （高手篇） 第六章 6.2 平面向量的运算人教A版 全能练习 必修4 第二章 第四节 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义人教B版(2019) 必修第三册 过关斩将(高手篇) 第八章 向量的数量积与三角恒等变换 8.1 向量的数量积陕西省渭南市大荔县2018-2019学年高一下学期期末数学试题（已下线）题型05 求复合向量模及两向量的夹角-2020届秒杀高考数学题型之平面向量湖南省常德市2018-2019学年高一下学期期中数学试题（已下线）1.5.1 数量积的定义及计算（已下线）NO.5 方法专区——数学思想方法的应用二-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）北京市第十五中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题05 平面向量及其应用基础题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）湖南省岳阳市平江县三校2019-2020学年高一下学期联考数学试题（已下线）第01讲 平面向量与三角形中的范围与最值问题-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）重庆市实验中学2021-2022学年高二下学期期末复习（二）数学试题（已下线）专题5-2 向量线性运算及四心综合归类-4（已下线）专题01 向量的概念与运算-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）（已下线）题型12 5类平面向量解题技巧
名校
7 . 已知点
，
，若圆
：
上存在一点使得
，则
的最大值为__________ ．
，，若圆：上存在一点使得，则的最大值为
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1163次组卷
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5卷引用：广西玉林、贵港市2017届高三下学期质量检测考试数学（理）试题
解题方法
8 . 在中，
为中线
上一个动点，若
，则
的最小值是（ ）
中，为中线上一个动点，若，则的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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615次组卷
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2卷引用：2016届广西河池高中高三上第五次月考理科数学试卷
