解题方法
1 . 已知向量
满足
，若对任意的实数
，都有
，则
的最小值为__________ .
满足，若对任意的实数，都有，则的最小值为
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名校
解题方法
2 . 如图，已知正方形
的边长为2，过中心
的直线
与两边
，
分别交于点
，
，若
是
的中点，则
的取值范围是___________ ；若
是平面上一点，且满足
，则
的最小值是___________ .
的边长为2，过中心的直线与两边，分别交于点，，若是的中点，则的取值范围是是平面上一点，且满足，则的最小值是
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2022-04-19更新
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832次组卷
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5卷引用：山西省长治市第四中学校2021-2022学年高一下学期期中理科数学试题
3 . 在
中，
，已知
为
内切圆的一条直径，点在的外接圆上，则的最大值为___________ .
中，，已知为内切圆的一条直径，点在的外接圆上，则的最大值为
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解题方法
4 . 在梯形中，
，
，
，
，若
在线段上运动，且
，则
的最小值为_________ ．
中，，，，，若在线段上运动，且，则的最小值为
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2021-05-13更新
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746次组卷
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7卷引用：山西省大同市平城中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
山西省大同市平城中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）9.4 向量应用-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）浙江省金丽衢十二校2021届高三下学期第二次联考数学试题（已下线）【新东方】【2021.5.19】【SX】【高三下】【高中数学】【SX00138】（已下线）专题5.平面向量与复数 -《2022届复习必备-2021届浙江省高考冲刺数学试卷分项解析》（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题7-9题（已下线）2022年高考浙江数学高考真题变式题16-18题
5 . 已知
的外接圆圆心为O，
，
，若
（
为实数）有最小值，则参数的取值范围是______ .
的外接圆圆心为O，，，若（为实数）有最小值，则参数的取值范围是
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2019-11-19更新
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3017次组卷
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11卷引用：山西省长治市第二中学校2019-2020学年高一下学期摸底数学（理）试题
山西省长治市第二中学校2019-2020学年高一下学期摸底数学（理）试题上海市上海中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题湖北省武汉市东西湖区华中师范大学第一附属中学2019-2020学年高三上学期期中数学（理）试题（已下线）3.1平面向量的概念及其性质[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）3.1平面向量的概念及其性质［理］-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》2020届安徽省淮北市濉溪县高三上学期第二次教学质量检测数学（理）试题2020届湖南省长沙市长郡中学高三月考（六）数学（理）试题河北省衡水市枣强中学2020届高三下学期2月调研数学（理）试题（已下线）上海市浦东新区华东师范大学第二附属中学2021届高三4月高考数学模拟试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2021届高三下学期4月月考数学试题湖北省温德克英联盟2023-2024学年高二8月开学综合性难度选拔考试数学试题
真题
名校
6 . 已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则
的最小值为_________ ．
的最小值为
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2016-12-03更新
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4703次组卷
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14卷引用：山西省怀仁县第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文）试题
山西省怀仁县第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文）试题山西省怀仁县第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（理）试题【全国百强校】山西省朔州市怀仁县第一中学、应县第一中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文）试题2014-2015学年浙江省杭州地区七校高一下学期期中联考数学试卷【全国校级联考】广州市培正中学2018年高一第二学期数学必修(四)综合测试题一【全国百强校】四川省棠湖中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题天津市朱唐庄中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题2011年天津市普通高等学校招生统一考试理科数学（已下线）2014年高考数学（文）二轮复习专题提升训练江苏专用8练习卷2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（天津卷）（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及应用（讲）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题5.3 平面向量的数量积及应用（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）测试卷32 平面向量（B）-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷（已下线）第29讲 平面向量的数量积及其应用-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）
名校
7 . 如图所示，半圆的直径AB＝2，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(
＋
)·
的最小值是________ ．
＋)·的最小值是
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2016-12-02更新
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3136次组卷
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16卷引用：山西省朔州市应县第一中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学（理）试题.
山西省朔州市应县第一中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学（理）试题.（已下线）第4章 章末检测-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（湘教版必修2）人教A版 必杀技 第二章 平面向量 专题2 平面向量的综合应用人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第六章 综合拓展提升四川省绵阳市南山中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题（已下线）【新教材精创】9.4.1 平面几何中的向量方法 练习福建省连城县第一中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试卷甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）6.4.1平面几何中的向量方法（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)湖南省邵阳市邵东市第一中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省南京师范大学苏州实验学校2021-2022学年高一日新班上学期12月月考数学试题重庆市合川区2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题江苏省泰州市靖江高级中学2021-2022学年高一下学期第一次自主检测数学试题湖南省株洲市茶陵县第三中学2023-2024学年高一下学期入学考试数学试题（已下线）2014届重庆市三峡名校联盟高三12月联考文科数学试卷（已下线）考点58 平面向量的应用（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记
