1 . 已知点在所在的平面内，则下列各结论正确的个数是________．
①若为的垂心，．则
②若为边长为2的正三角形，则的最小值为
③若，则动点的轨迹经的外心
④若为的重心，过点的直线分别与、交于、两点，若，，则

2 . 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望.图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图2中正六边形的边长为，圆的圆心为正六边形的中心，半径为2，若点在正六边形的边上运动，为圆的直径，则的取值范围是________．

3 . 如图，在四边形中，.若为线段上一动点，则的最大值为______.

4 . 在梯形中，分别为线段和线段上的动点，且，则的取值范围为_________．

5 . 已知向量夹角为，对任意，有恒成立，若x为实数，则的最小值是__________．

6 . 四边形中，点，分别是，的中点，，，，点满足，则的最大值为________．

7 . 莱洛三角形，也称圆弧三角形，是一种特殊三角形，在建筑、工业上应用广泛，如图所示，分别以正三角形的顶点为圆心，以边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形即为莱洛三角形，已知两点间的距离为2，点为上的一点，则的最小值为______．

8 . 已知向量与夹角为锐角，且，任意，的最小值为，若向量满足，则的取值范围为______．

9 . 《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图，这是《易经》中记载的几何图形—八卦图．图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦图．已知正八边形ABCDEFGH的边长为2，P是正八边形ABCDEFGH所在平面内的一点，则的最小值为______．

10 . 已知，，是非零平面向量，，，，，则的最大值是_________.