名校
解题方法
1 . 
、
、
三点在半径为
的圆
上运动，且
，
是圆外一点，
，则
的最大值是___________ ．
、、三点在半径为的圆上运动，且，是圆外一点，，则的最大值是
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2023-09-07更新
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480次组卷
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8卷引用：浙江省宁波市北仑中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题
浙江省宁波市北仑中学2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题北京市首都师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题浙江省丽水市2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题（已下线）第四节 平面向量的综合应用 B素养提升卷（已下线）重难专攻(六) 平面向量的最值问题 A素养养成卷（已下线）专题突破卷14 平面向量的最值范围问题（已下线）专题1.9 平面向量的最值范围-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.1 平面几何中的向量方法-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
2 . 四边形
中，点
，
分别是
，
的中点，
，
，
，点
满足
，则
的最大值为________ ．
中，点，分别是，的中点，，，，点满足，则的最大值为
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2023-09-01更新
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162次组卷
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3卷引用：山东省日照市2023-2024学年高二上学期8月校际联合考试数学试题
山东省日照市2023-2024学年高二上学期8月校际联合考试数学试题（已下线）重难点专题03 妙用极化恒等式解决平面向量数量积问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）河北省衡水市枣强中学2023-2024学年高一下学期第二次调研考试数学试题
3 . 已知点M是矩形内（包括边界）的一个动点，若
，
，则
的最大值为___________ .
内（包括边界）的一个动点，若，，则的最大值为
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2023-08-06更新
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334次组卷
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6卷引用：新疆阿拉山口市中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
新疆阿拉山口市中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题福建省漳州市平和正兴学校等2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）重难点专题03 妙用极化恒等式解决平面向量数量积问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题1.3向量的数量积运算-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）第9章 平面向量 章末题型归纳总结-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）模块二 专题4 平面向量的结论与应用（北师大版）
名校
解题方法
4 . 在
中，
，为
边上的动点，则
的最小值为_________ ．
中，，为边上的动点，则的最小值为
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2023-06-22更新
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990次组卷
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5卷引用：河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期假期质量评估数学试题
河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期假期质量评估数学试题浙江省丽水市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第六章 复数与平面向量 专题1 向量背景的最值问题（已下线）考点巩固卷12 平面向量（十二大考点）（已下线）第13讲 拓展一：平面向量综合问题-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
5 . 在平面四边形中，
，
，向量
在向量
上的投影向量为
，则
，点为线段
上的动点，则
的最小值为
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2023-05-21更新
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1938次组卷
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5卷引用：天津市经济技术开发区第一中学2024届高三下学期开学考试数学试卷
名校
解题方法
6 . 如图，在平面中，圆是半径为1的圆，
，设，为圆上的任意2个点，则
的取值范围是_________ .
是半径为1的圆，，设，为圆上的任意2个点，则的取值范围是
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2023-04-21更新
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766次组卷
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3卷引用：湖南省怀化市雅礼实验学校2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，单位向量
，
的夹角为
，点在以为圆心，1为半径的弧上运动，则
的最小值为______ ．
，的夹角为，点在以为圆心，1为半径的弧上运动，则的最小值为
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2023-02-25更新
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2404次组卷
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8卷引用：北京市八一学校2023-2024学年高三下学期开学摸底考试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在矩形ABCD中，
，AC与BD的交点为M，N为边AB上任意点（包含端点），则
的最大值为________ ．
，AC与BD的交点为M，N为边AB上任意点（包含端点），则的最大值为
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2023-02-23更新
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2120次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题
解题方法
9 . 已知向量
与
夹角为锐角，且
，任意
，
的最小值为
，若向量
满足
，则
的取值范围为______ ．
与夹角为锐角，且，任意，的最小值为，若向量满足，则的取值范围为
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2022-12-16更新
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2080次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市东雅中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题
名校
解题方法
10 . 数学中处处存在着美，机械学家菜洛发现的菜洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形是以正三角形
的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的.已知，点为
上一点，则
的最小值为______
.
的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的.已知，点为上一点，则的最小值为.
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2022-10-29更新
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599次组卷
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15卷引用：山东省烟台市牟平区某校2023-2024学年高三上学期限时练习（开学考试）数学试题
山东省烟台市牟平区某校2023-2024学年高三上学期限时练习（开学考试）数学试题湖南省部分学校2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题河南省创新发展联盟2022-2023学年高三上学期阶段性考试（五）数学（文）试题河南省创新发展联盟2022-2023学年高三上学期阶段性考试（五）数学（理）试题河北省沧州市部分学校2023届高三上学期10月联考数学试题河南省驻马店市部分重点中学2022-2023学年高三上学期阶段性检测数学（文科）试题河南省驻马店市部分重点中学2022-2023学年高三上学期阶段性检测数学（理科）试题贵州省毕节市金沙县2023届高三上学期期中教学质量检测数学（文）试题贵州省毕节市金沙县2023届高三上学期期中教学质量检测数学（理）试题吉林省四平市第一高级中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）第11讲 平面几何的向量方法（已下线）2.6.2平面向量应用举例（已下线）专题9-3：极化恒等式在向量数量积中的应用-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(苏教版2019必修第二册)河南省信阳市浉河区信阳高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学（文）试题河南省信阳市浉河区信阳高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学（理）试题
