1 . 已知正方形ABCD的边长为1，若点E是AB边上的中点，则的值为__________，若点E是AB边上的动点，则的最大值为__________．

2 . 已知定圆的半径为4，A为圆上的一个定点，为圆上的动点，若点不共线，且对任意的恒成立，则______.

3 . 已知正方形的边长为2，正方形的内切圆上有一动点，平面内有一动点，则的最小值为__________.

4 . 在中，为中线上的一个动点，若，则的取值范围是_____．

5 . 已知为单位圆（注：单位圆指的是半径为1的圆）的一条定弦，为单位圆上的点.当在中任意取值时，关于的函数的最小值记作.分析发现：当点在单位圆上运动时，的最大值为.根据以上信息，可以推导得到线段的长度为______.

6 . 已知不共线的平面向量、、两两的夹角相等，且，，，实数、、，则的最大值等于__．

7 . 已知非零平面向量，，满足，且，若与的夹角为，且，则的最大值是______.

8 . 已知平面向量，，满足，，，，则的最小值为________.

9 . 在中，，点M为边AB的中点，点P在边BC上运动，则的最小值为___________.

10 . 已知在平面内，向量，，，则的最大值为__________，的最小值为__________．