1 . 已知中，点为所在平面内一点，则“”是“点为重心”的（       ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2 . 设点O是所在平面内一点，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则O为的重心；

B．若，则O为的垂心；

C．若，则为等边三角形；

D．若，则△BOC与△ABC的面积之比为．

3 . 我国油纸伞的制作工艺巧妙．如图，伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的，且，从而保证伞圈D能够沿着伞柄滑动．伞完全收拢时，伞圈D滑到的位置，且、、三点共线，，为的中点，当伞从完全张开到完全收拢，伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离为24cm．
                
(1)当伞完全张开时，求的余弦值；
(2)如图（2），当时，在线段、上分别取点、，使得，连接交于点，若的面积为面积的，求的值．

4 . “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车，（Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”，奔驰定理：已知O是△ABC内一点，△BOC，△AOC，△AOB的面积分别为，，，且．设O是锐角△ABC内的一点，∠BAC，∠ABC，∠ACB分别是的△ABC三个内角，以下命题正确的有（       ）

A．若，则

B．若，，，则

C．若O为△ABC的内心，，则

D．若O为△ABC的垂心，，则

5 . 下列结论正确的是（       ）

A．若，∠ABC为锐角，则实数m的取值范围是

B．点O在△ABC所在的平面内，若，则点O为△ABC的重心

C．点O在△ABC所在的平面内，若，，分别表示△AOC，△ABC的面积，则

D．点O在△ABC所在的平面内，满足且，则点O是且△ABC的外心

6 . 著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理被称为欧拉线定理．已知△ABC的外心为O，重心为G，垂心为H，M为BC中点，且AB=4，AC=2，则下列各式正确的有（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知为所在平面内一点，则下列正确的是（       ）

A．若，则点在的中位线上

B．若，则为的重心

C．若，则为锐角三角形

D．若，则与的面积比为

8 . 奔驰定理：已知是内的一点，，，的面积分别为，则．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车()的很相似，故形象地称其为“奔驰定理”．若是锐角内的一点，是的三个内角，且点满足，则（       ）

A．为的垂心	B．
C．	D．

9 . 如图，扇形所在圆的半径为2，它所对的圆心角为，为弧的中点，动点，分别在线段，上运动，且总有，设，.

（1）若，用，表示，；
（2）求的取值范围.