1 . 已知函数，且点处的切线为．
(1)求、的值，并证明：当时，成立；
(2)已知，，求证：．

2 . 设数列的前项和为，若．
（Ⅰ）证明为等比数列并求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，求；
（Ⅲ）求证：．

3 . 在数列中，，其中.
（1）若依次成公差不为0的等差数列，求m;
（2）证明：“”是“恒成立”的充要条件;
（3）若，求证：存在，使得.

4 . 数列中，，（为常数，1，2，3，…），且.
（1）求c的值；
（2）求证：①；②；
（3）比较++…+与的大小，并加以证明.

5 . 设是数列的前项之积，且满足，.
（1）求证：数列是等比数列，并写出数列的通项公式；
（2）设是数列是前项之和，证明：.

6 . 已知数列满足：，（）．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）证明：；
（Ⅲ）求证：．

7 . 已知数列满足：.
(1)证明：；
(2)求证：.

8 . 已知各项均为非负整数的数列，，，，满足，．若存在最小的正整数，使得，则可定义变换，变换将数列变为，，，，0，，，．设，，1，．
（1）若数列，1，1，3，0，0，试写出数列；若数列，0，0，0，0，试写出数列；
（2）证明存在数列，经过有限次变换，可将数列变为数列；
（3）若数列经过有限次变换，可变为数列．设，，2，，，求证，其中表示不超过的最大整数．

10 . 已知无穷数列是首项为1，各项均为正整数的递增数列，集合，若对于集合中的元素，数列中存在不相同的项，使得，则称数列具有性质，记集合数列具有性质.
(1)若数列的通项公式为，判断数列是否具有性质，若具有，写出集合与集合；
(2)已知数列具有性质且集合中的最小元素为.集合中的最小元素为，当时，证明：.