1 . 已知函数,且点处的切线为.
(1)求、的值,并证明:当时,成立;
(2)已知,,求证:.
(1)求、的值,并证明:当时,成立;
(2)已知,,求证:.
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解题方法
2 . 设数列的前项和为,若.
(Ⅰ)证明为等比数列并求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,数列的前项和为,求;
(Ⅲ)求证:.
(Ⅰ)证明为等比数列并求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,数列的前项和为,求;
(Ⅲ)求证:.
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2020-12-14更新
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2189次组卷
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8卷引用:浙江省强基联盟2020-2021学年高二上学期期中数学试题
浙江省强基联盟2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)【新东方】415(已下线)专题08 数列的通项、求和及综合应用 第一篇 热点、难点突破篇(讲)-2021年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)(已下线)专题4.3 等比数列(B卷提升篇)-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷(新教材人教A版,浙江专用)(已下线)第4章 等比数列(A卷·夯实基础)-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(苏教版2019选择性必修第一册)【学科网名师堂】(已下线)专题08 数列的通项、求和及综合应用(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》河南省南阳市邓州春雨国文学校2022-2023学年高二下学期3月考试数学试题上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
3 . 在数列中,,其中.
(1)若依次成公差不为0的等差数列,求m;
(2)证明:“”是“恒成立”的充要条件;
(3)若,求证:存在,使得.
(1)若依次成公差不为0的等差数列,求m;
(2)证明:“”是“恒成立”的充要条件;
(3)若,求证:存在,使得.
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4 . 数列中,,(为常数,1,2,3,…),且.
(1)求c的值;
(2)求证:①;②;
(3)比较++…+与的大小,并加以证明.
(1)求c的值;
(2)求证:①;②;
(3)比较++…+与的大小,并加以证明.
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名校
5 . 设是数列的前项之积,且满足,.
(1)求证:数列是等比数列,并写出数列的通项公式;
(2)设是数列是前项之和,证明:.
(1)求证:数列是等比数列,并写出数列的通项公式;
(2)设是数列是前项之和,证明:.
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名校
6 . 已知数列满足:,().
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)证明:;
(Ⅲ)求证:.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)证明:;
(Ⅲ)求证:.
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解题方法
7 . 已知数列满足:.
(1)证明:;
(2)求证:.
(1)证明:;
(2)求证:.
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11-12高三下·北京朝阳·阶段练习
8 . 已知各项均为非负整数的数列,,,,满足,.若存在最小的正整数,使得,则可定义变换,变换将数列变为,,,,0,,,.设,,1,.
(1)若数列,1,1,3,0,0,试写出数列;若数列,0,0,0,0,试写出数列;
(2)证明存在数列,经过有限次变换,可将数列变为数列;
(3)若数列经过有限次变换,可变为数列.设,,2,,,求证,其中表示不超过的最大整数.
(1)若数列,1,1,3,0,0,试写出数列;若数列,0,0,0,0,试写出数列;
(2)证明存在数列,经过有限次变换,可将数列变为数列;
(3)若数列经过有限次变换,可变为数列.设,,2,,,求证,其中表示不超过的最大整数.
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9 . 已知集合,其中且,,若对任意的,都有,则称集合A具有性质.
(1)集合具有性质,求m的最小值;
(2)已知A具有性质,求证:;
(3)已知A具有性质,求集合中元素个数的最大值,并说明理由.
(1)集合具有性质,求m的最小值;
(2)已知A具有性质,求证:;
(3)已知A具有性质,求集合中元素个数的最大值,并说明理由.
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解题方法
10 . 入冬以来,东北成为全国旅游话题的“顶流”.南方游客纷纷北上,体验东北最美的冬天.某景区为给顾客更好的体验,推出了A和B两个套餐服务,并在购票平台上推出了优惠券活动,顾客可自由选择A和B两个套餐之一,下表是该景区在购票平台10天销售优惠券情况.
经计算可得:,,.
(1)由于同时在线人数过多,购票平台在第10天出现网络拥堵,导致当天顾客购买的优惠券数量大幅减少,现剔除第10天数据,求y关于t的回归方程(精确到0.01),并估计第10天的正常销量;
(2)假设每位顾客选择A套餐的概率为,选择B套餐的概率为,其中A套餐包含一张优惠券,B套餐包含两张优惠券,截止某一时刻,该平台恰好销售了n张优惠券,设其概率为,求;
(3)记(2)中所得概率的值构成数列.
①求数列的最值;
②数列收敛的定义:已知数列,若对于任意给定的正数ε,总存在正整数,使得当时,,(a是一个确定的实数),则称数列收敛于a.根据数列收敛的定义证明数列收敛.
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
日期t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
销售量y(千张) | 1.9 | 1.98 | 2.2 | 2.36 | 2.43 | 2.59 | 2.68 | 2.76 | 2.7 | 0.4 |
(1)由于同时在线人数过多,购票平台在第10天出现网络拥堵,导致当天顾客购买的优惠券数量大幅减少,现剔除第10天数据,求y关于t的回归方程(精确到0.01),并估计第10天的正常销量;
(2)假设每位顾客选择A套餐的概率为,选择B套餐的概率为,其中A套餐包含一张优惠券,B套餐包含两张优惠券,截止某一时刻,该平台恰好销售了n张优惠券,设其概率为,求;
(3)记(2)中所得概率的值构成数列.
①求数列的最值;
②数列收敛的定义:已知数列,若对于任意给定的正数ε,总存在正整数,使得当时,,(a是一个确定的实数),则称数列收敛于a.根据数列收敛的定义证明数列收敛.
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
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