1 . 已知数列的通项公式为，若满足，且当时，始终满足，则实数的取值范围是_________

2 . 将正整数按下图方式排列，2019出现在第行第列，则 ______；
1
2       3       4
5       6       7       8       9
10       11       12       13       14       15       16
…       …       …

3 . 已知数列满足：（），设的前项和为，则 ______；

4 . 若数列满足,,则______ ．

5 . 已知函数（为常数，且），且数列是首项为，公差为的等差数列．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若，当时，求数列的前项和的最小值；
（3）若，问是否存在实数，使得是递增数列？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由．

6 . 已知数列满足：，且，若对任意的，不等式恒成立，则实数的范围为________

7 . 已知正整数数列满足：，，（）.
（1）已知，，试求、的值；
（2）若，求证：；
（3）求的取值范围.

8 . 小金同学在学校中贯彻着“边玩边学”的学风，他在“汉诺塔”的游戏中发现了数列递推的奥妙：有、、三个木桩，木桩上套有编号分别为、、、、、、的七个圆环，规定每次只能将一个圆环从一个木桩移动到另一个木桩，且任意一个木桩上不能出现“编号较大的圆环在编号较小的圆环之上”的情况，现要将这七个圆环全部套到木桩上，则所需的最少次数为

A．

B．

C．

D．

9 . 无穷数列满足：为正整数，且对任意正整数，为前项、、、中等于的项的个数.
（1）若，求和的值；
（2）已知命题 存在正整数，使得，判断命题的真假并说明理由；
（3）若对任意正整数，都有恒成立，求的值.

10 . 若数列的前项和，满足，则______．