1 . 设数列
的前n项和为
，已知
，
（
）．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)若数列
满足：
，
．
（i） 求数列的通项公式；
（ii）若数列的前n项和为
，证明：
，
的前n项和为，已知，（）．(1)求证：数列
为等比数列；(2)若数列
满足：，．（i） 求数列
的通项公式；（ii）若数列
的前n项和为，证明：，
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2022-05-24更新
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364次组卷
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2卷引用：四川省南充市白塔中学2021-2022学年高一下学期第四次（5月）月考数学（文）试题
2 . 已知数列
满足，
，
，又
．
（Ⅰ）求证数列
是等比数列，并求出的通项公式；
（Ⅱ）若的前
和为，
．
①判断并证明数列
的单调性；
②求证：
．
满足，，，又．（Ⅰ）求证数列
是等比数列，并求出的通项公式；（Ⅱ）若
的前和为，．①判断并证明数列
的单调性；②求证：
．
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名校
解题方法
3 . 若数列
的前项和为，且
，数列
满足
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：数列
是等比数列；
(3)设数列
满足
，其前项和为，若对任意
恒成立，求实数
的取值范围．
的前项和为，且，数列满足(1)求数列
的通项公式；(2)求证：数列
是等比数列；(3)设数列
满足，其前项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围．
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解题方法
4 . 设为数列的前项和，已知
.
(1)证明: 数列
是等比数列；
(2)设
，求数列的前项和.
为数列的前项和，已知.(1)证明: 数列
是等比数列；(2)设
，求数列的前项和.
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名校
解题方法
5 . 已知是数列的前项和，
，
是公差为1的等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：
.
是数列的前项和，，是公差为1的等差数列.(1)求数列
的通项公式；(2)证明：
.
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2024-03-25更新
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2578次组卷
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2卷引用：四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期三诊模拟考试（第三学月月考）文科数学试题
2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
6 . 数列的前项和满足
．
(1)令
，求的通项公式；
(2)令
，设的前项和为，求证：
．
的前项和满足．(1)令
，求的通项公式；(2)令
，设的前项和为，求证：．
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名校
解题方法
7 . 已知数列的前项和为，且
，
．
(1)求
，
，并证明：数列为等比数列；
(2)求
的值．
的前项和为，且，．(1)求
，，并证明：数列为等比数列；(2)求
的值．
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2024-03-03更新
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1432次组卷
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5卷引用：四川省绵阳市东辰学校2024届高三下学期第二学月考试数学（理科）试题
名校
解题方法
8 . 定义首项为1且公比为正数的等比数列为“
数列”.
(1)已知等比数列满足：
.求证：数列为“数列”；
(2)已知各项为正数的数列满足：
，其中是数列的前n项和.
①求数列的通项公式；
②已知是“数列”，且对任意正整数k，都有
成立，求数列公比的取值范围.
数列”.(1)已知等比数列
满足：.求证：数列为“数列”；(2)已知各项为正数的数列
满足：，其中是数列的前n项和.①求数列
的通项公式；②已知
是“数列”，且对任意正整数k，都有成立，求数列公比的取值范围.
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9 . 已知首项为4的数列的前n项和为，且
．
(1)求证：数列
为等比数列；
(2)求数列的前n项和．
的前n项和为，且．(1)求证：数列
为等比数列；(2)求数列
的前n项和．
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2023-11-18更新
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1361次组卷
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5卷引用：四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期期中考试理科数学试卷
四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期期中考试理科数学试卷四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期期中考试文科数学试卷四川省成都市第七中学2024届高三上学期理科数学综合测试题（已下线）专题08 数列（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）河南省郑州市宇华实验学校2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知数列，满足
，
，
，
.
(1)求证：数列
为常数列；
(2)求证：
；
(3)设数列的前项和为，求证：当
时，
.
，满足，，，.(1)求证：数列
为常数列；(2)求证：
；(3)设数列
的前项和为，求证：当时，.
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