1 . 设为数列的前项和，已知.
(1)证明: 数列是等比数列；
(2)设，求数列的前项和.

2 . 已知数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项和.

4 . 已知是数列的前n项和，是以1为首项1为公差的等差数列．
(1)求的表达式和数列的通项公式；
(2)证明：

5 . 已知数列满足：（）．
(1)求数列的通项公式；
(2)设（），数列前项和为，试比较与的大小并证明．

6 . 已知数列的前项和为，.
(1)证明：数列是等比数列，并求出通项公式；
(2)数列满足，求数列的前项和.

7 . 已知数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和为.

8 . 定义首项为1且公比为正数的等比数列为“数列”.
(1)已知等比数列满足：.求证：数列为“数列”；
(2)已知各项为正数的数列满足：，其中是数列的前n项和.
①求数列的通项公式；
②已知是“数列”，且对任意正整数k，都有成立，求数列公比的取值范围.

9 . 已知为正项数列的前项和，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求的前10项和．

10 . 数列满足，（）．
(1)计算，，猜想数列的通项公式并证明；
(2)求数列的前项和；
(3)设（），数列前项和为，证明：．