1 . 设数列的前项和为，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和为恒成立，求实数的最小值．

2 . 已知数列的前项和为，且满足，当时，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

3 . 已知数列满足：.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求正整数的最大值.

4 . 已知数列满足，．
(1)写出数列的前五项，由此五项，写出数列的一个通项公式（不需要证明）；
(2)求数列的前项和．

5 . 记数列的前项和为，已知且．
(1)证明：是等差数列；
(2)记，求数列的前2n项和．

6 . （1）已知数列满足，，求．
（2）等比数列的前项和为，已知、、成等差数列．
（i）求的公比；
（ii）若，求．

7 . 数列满足，.
(1)求数列通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

8 . （1）数列的前项和为，已知，求的通项公式．
（2）若数列的前项和，求数列的通项公式，并判断数列是否是等差数列．若是，请证明；若不是，请说明理由．

9 . 一种掷骰子（骰子是一种均匀材料做成的正方体形状的游戏玩具，它的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6）的游戏：棋盘上标有第0站、第1站、第2站…第100站，共101站.设棋子跳到第n站的概率为，一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次，若出现奇数点，棋子向前跳一站；若出现偶数点，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站（获胜）或跳到第100站（失败）时，游戏结束．
(1)求，，，并根据棋子跳到第n站的情况，试用，表示；
(2)求证：（，2，…，99）为等比数列；
(3)求玩该游戏获胜的概率．

10 . 已知数列的前项和为，且．求数列的通项公式；