2 . 已知数列是等差数列，，，数列的前n项和为，且，
(1)求数列和的通项公式；
(2)若集合中恰有四个元素，求实数的取值范围；
(3)设数列满足，的前n项和为，证明：．

3 . 已知数列满足，其中.
(1)若，求数列的前n项的和；
(2)若，且数列满足：，证明：.
(3)当，时，令，判断对任意，，是否为正整数，请说明理由.

4 . 已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，且，
(1)求的通项公式．
(2)已知，求数列的前项和．
(3)求证：．

5 . 已知数列的前项和为，，，数列为正项等比数列，，是与的等差中项.
(1)求和的通项公式：
(2)若，求数列的前项和；
(3)设，求数列的前项和.

6 . 已知为数列的前n项和，且满足，其中，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，若对任意的，都有，求实数m的取值范围．

7 . 已知各项均为正数的数列的前n项和为，且满足，数列为等比数列，且满足，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)求证：；
(3)求的值．

8 . 已知正项数列前n项和为，且满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前项和.

9 . 设等比数列满足，.
(1)求数列的通项公式和；
(2)如果数列对任意的，均满足，则称为“速增数列”.
（ⅰ）判断数列是否为“速增数列”？说明理由；
（ⅱ）若数列为“速增数列”，且任意项，，，，求正整数的最大值.

10 . 设数列是公差不为零的等差数列，满足，.数列的前和为，且满足.
(1)求数列和的通项公式；
(2)求值；
(3)在和之间插入1个数，使，，成等差数列；在和之间插入2个数，，使，，，成等差数列；；在和之间插入个数，，…，，使，，，…，，成等差数列.
求.