1 . 已知数列的前项和为，且，
且 ，
(1)写出；
(2)求数列，的通项公式 和；
(3)设，求数列的前项和.

2 . 已知数列中，，，对任意有成立.
(I)若是等比数列，求的值；
(II)求数列的通项公式；
(III)证明：对任意成立.

3 . 已知二次函数的图像过点，且，．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若数列满足，且，求数列的通项公式；
（Ⅲ）记，为数列的前项和．求证：．

4 . 设正项数列的前项和，对于任意点都在函数的图象上.
（1）求数列的通项公式；
（2）设记数列的前项和为，求.

5 . 已知，.
(1)若是等差数列，且首项是展开式的常数项的，公差为展开式的各项系数和.
①求、、；
②找出与的关系，并说明理由．
(2)若，且数列满足，求证：是等比数列．

6 . 已知数列满足，点在直线上.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足
求的值；
（Ⅲ）对于（II）中的数列，求的值

7 . 已知定义在R上的函数满足条件：（1）f（x）+f（﹣x）＝2；（2）对非零实数x，都有2f（x）+f（）＝2x3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g（x）（x≥0），直线yn﹣x分别与函数g（x）及g（x）的反函数交于A_n，B_n两点，（其中n∈N*），设a_n＝|A_nB_n|，S_n为数列a_n 的前n项和．求证：当n≥2 时，总有 S_n²＞2（）成立．

8 . 已知函数的定义域为N+，且
（1）求f(3)、f(4)的值；
（2）记求证：数列是等比数列；
（3）求（2）中数列的通项公式

9 . 已知数列中，且点在直线上．
（1）求数列的通项公式;
（2）若函数，求函数的最小值；
(3)设表示数列的前项和.试问：是否存在关于的整式，使得
对于一切不小于的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由.

10 . 在数列中，，其中．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和；
（Ⅲ）证明存在，使得对任意均成立．