1 . 已知数列
满足
，则
① 当
时，存在
，使得
；
② 当
时，为递增数列，且
恒成立；
③ 存在
，使得中既有最大值，又有最小值；
④ 对任意的，存在
，当
时，
恒成立．
其中，正确结论的序号有___ ．
满足，则① 当
时，存在，使得；② 当
时，为递增数列，且恒成立；③ 存在
，使得中既有最大值，又有最小值；④ 对任意的
，存在，当时，恒成立．其中，正确结论的序号有
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名校
解题方法
2 . 对于数列定义
为的差数列，
为的累次差数列.如果的差数列满足
，
，则称是“绝对差异数列”；如果的累次差数列满足
，
，则称是“累差不变数列”.
(1)设数列
：2，4，8，10，14，16；
：6，1，5，2，4，3，判断数列和数列是否为“绝对差异数列”或“累差不变数列”，直接写出你的结论；
(2)若无穷数列既是“绝对差异数列”又是“累差不变数列”，且的前两项
，
，
（
为大于0的常数），求数列的通项公式；
(3)已知数列
：
是“绝对差异数列”，且
.证明：
的充要条件是
.
定义为的差数列，为的累次差数列.如果的差数列满足，，则称是“绝对差异数列”；如果的累次差数列满足，，则称是“累差不变数列”.(1)设数列
：2，4，8，10，14，16；：6，1，5，2，4，3，判断数列和数列是否为“绝对差异数列”或“累差不变数列”，直接写出你的结论；(2)若无穷数列
既是“绝对差异数列”又是“累差不变数列”，且的前两项，，（为大于0的常数），求数列的通项公式；(3)已知数列
：是“绝对差异数列”，且.证明：的充要条件是.
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23-24高三上·河北保定·阶段练习
名校
解题方法
3 . 设数列
的前
项和分别为
，且
．
(1)求和
的通项公式；
(2)设
，数列
的前项和为
，
证明：①
；
②
．
的前项和分别为，且．(1)求
和的通项公式；(2)设
，数列的前项和为，证明：①
；②
．
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2023-10-31更新
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453次组卷
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3卷引用：河北省保定市易县中学2023-2024学年2023年高三上学期高三摸底考试10.31
（已下线）河北省保定市易县中学2023-2024学年2023年高三上学期高三摸底考试10.31河北省沧州市泊头市第一中学2024届高三上学期模拟（三）（11月）数学试题河北省保定市2024届高三上学期10月摸底数学试题
解题方法
4 . 已知正项数列满足
，
，则
__________ .
满足，，则
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2023-10-31更新
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430次组卷
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4卷引用：广东省湛江市2024届高三上学期10月调研数学试题
名校
5 . 从甲、乙、丙、丁、戊5人中随机地抽取三个人去做传球训练.训练规则是确定一人第一次将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，每次必须将球传出.
(1)记甲、乙、丙三人中被抽到的人数为随机变量
，求的分布列和数学期望；
(2)若刚好抽到甲、乙、丙三个人相互做传球训练，且第1次由甲将球传出，记次传球后球在甲手中的概率为
.
①直接写出
，
，
的值；
②求
与
的关系式
，并求出
.
(1)记甲、乙、丙三人中被抽到的人数为随机变量
，求的分布列和数学期望；(2)若刚好抽到甲、乙、丙三个人相互做传球训练，且第1次由甲将球传出，记
次传球后球在甲手中的概率为.①直接写出
，，的值；②求
与的关系式，并求出.
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名校
解题方法
6 . 已知数列满足
.
(1)求的通项公式；
(2)记数列
的前项和为，是否存在
，使得
? 若存在，给出符合条件的一组
的值；若不存在，请说明理由.
满足.(1)求
的通项公式；(2)记数列
的前项和为，是否存在，使得? 若存在，给出符合条件的一组的值；若不存在，请说明理由.
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2023-10-28更新
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817次组卷
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3卷引用：湖北省荆州市沙市中学2024届高三上学期10月月考数学试题
7 . 
，
为一个有序实数组，
表示把A中每个-1都变为
，0，每个0都变为，1，每个1都变为0，1所得到的新的有序实数组，例如：
，则
．定义
，
，若
，
中有
项为1，则的前
项和为________ ．
，为一个有序实数组，表示把A中每个-1都变为，0，每个0都变为，1，每个1都变为0，1所得到的新的有序实数组，例如：，则．定义，，若，中有项为1，则的前项和为
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2023-10-20更新
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631次组卷
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7卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题广东省东莞市东莞外国语学校2024届高三上学期第四次月考数学试题（已下线）专题02 求数列的通项的八种方法（八大题型）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）广东省2024届高三上学期10月大联考数学试题（已下线）第四章 数列（压轴题专练，精选28题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题09 数列的通项公式、数列求和及综合应用（练习）-2（已下线）【练】专题4 数列新定义问题
8 . 设数列的前项和为，已知
，若
，则正整数
的值为（ ）
的前项和为，已知，若，则正整数的值为（ ）| A．2019 | B．2020 | C．2021 | D．2022 |
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9 . 无穷数列满足：
，且当
时有：
（表示最大项）．
(1)若
，求
的所有可能值；
(2)若存在正整数T，对
，有
，证明：
是数列各项中的最大项；
(3)在（2）的条件下，
，试求m的所有取值的个数．
满足：，且当时有：（表示最大项）．(1)若
，求的所有可能值；(2)若存在正整数T，对
，有，证明：是数列各项中的最大项；(3)在（2）的条件下，
，试求m的所有取值的个数．
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10 . 已知数列满足
，且
，为数列的前项和，则
______ ，
______ .
满足，且，为数列的前项和，则
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