1 . 差分密码分析（Differential Cryptanalysis）是一种密码分析方法，旨在通过观察密码算法在不同输入差分下产生的输出差分，来推断出密码算法的密钥信息.对于数列，规定为数列的一阶差分数列，其中；规定为的二阶差分数列，其中.如果的一阶差分数列满足，则称是“绝对差异数列”；如果的二阶差分数列满足，则称是“累差不变数列”.
(1)设数列，判断数列是否为“绝对差异数列”或“累差不变数列”，请说明理由；
(2)设数列的通项公式，分别判断是否为等差数列，请说明理由；
(3)设各项均为正数的数列为“累差不变数列”，其前项和为，且对，都有，对满足的任意正整数都有，且不等式恒成立，求实数的最大值.

2 . 已知数列满足：，则（       ）

A．是递减数列

B．是等比数列

C．

D．当时，

3 . 南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，2，4，7，11，16，22，则该数列的第20项为______.

5 . 已知双曲线C；经过点，右焦点为，且成等差数列.
(1)求C的方程；
(2)过F的直线与C的右支交于P，Q两点（P在Q的上方），PQ的中点为M，M在直线l:上的射影为N，O为坐标原点，设△POQ的面积为S，直线PN，QN的斜率分别为，，证明:是定值.

6 . 已知等差数列的前项和为，且.若存在实数，，使得，且，当时，取得最大值，则的值为（       ）

A．12或13	B．11或12
C．10或11	D．9或10

9 . 已知数列的前n项和为，，若存在两项，，使得，则下列结论正确的是___________.（填写所有正确的序号）
①数列为等差数列；
②数列为等比数列；
③为定值；
④设数列的前n项和为，，则数列为等差数列.

10 . 在公差不为零的等差数列中，成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，设数列的前项和，求证.