1 . 已知数列的首项，．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列，且，，成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．

2 . 个正数排成行列方阵，其中每一行从左至右成等差数列，每一列从上至下都是公比为同一个实数的等比数列.

已知，，.
（1）设，求数列的通项公式；
（2）设，求证：()；
（3）设，请用数学归纳法证明：.

3 . 已知数列中，，其前项的和为，且满足().
（1）求证：数列是等差数列；
（2）证明：当时，.

4 . 设数列的前项和为，且.
（1）求证：数列为等比数列；
（2）设数列的前项和为，求证：为定值；
（3）判断数列中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论.

5 . 已知三角形ABC的三边长为a、b、c，且其中任意两边长均不相等.若成等差数列.（1）比较与的大小，并证明你的结论；（2）求证B不可能是钝角

6 . 已知是等差数列，若，．
(1)求的通项公式；
(2)证明是等差数列．

7 . 已知等差数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，证明：.

8 . 已知数列满足，（），令.
(1)求的值；
(2)求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式.

9 . 已知数列的前项和为，且.在数列中，，.
(1)求的通项公式；
(2)证明：是等比数列.

10 . 已知等差数列中，，.
(1)求数列的通项公式.
(2)记数列的前项和为，证明.