2 . 已知正项数列的前项和为，.
(1)记，证明：数列的前项和；
(2)若，求证：数列为等差数列，并求的通项公式.

3 . 已知数列的前项积为，且.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)证明：.

4 . 已知数列的首项，是与的等差中项．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)证明：．

5 . 设正项数列满足，且.
(1)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设，求证：数列的前项和.

6 . 在中，角的对边分别为.
（1）求证：中至少有一个角大于或等于；
（2）若角成等差数列，证明.

7 . 已知数列满足，，，．
（Ⅰ）求证：数列为等差数列；
（Ⅱ）设数列的前项和．证明：．

8 . 已知数列中，，其前项的和为，且满足().
（1）求证：数列是等差数列；
（2）证明：当时，.

9 . 已知数列和满足，，对都有，成立.
（1）证明：是等比数列，是等差数列；
（2）求和的通项公式；
（3），，求证：.

10 . 平面直角坐标系中，已知是直线上的个点（，均为非零常数）.
（1）若数列成等差数列，求证：数列也成等差数列；
（2）若点是直线上的一点，且，求的值；
（3）若点满足，我们称是向量的线性组合，是该线性组合的系数数列.证明：是向量的线性组合，则系数数列的和是点在直线上的充要条件.