1 . 已知平面内有四点，且任意三点不共线，点为平面外一点，数列为等差数列，其前项和为，若，则___________.

2 . 已知奇函数且，，成等差数列，则___________.

3 . 已知是等比数列，为其前n项和，若是、的等差中项，，则______．

4 . 在1和10之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，则___________.

5 . 已知是等差数列，，公差，为其前n项和，若，，成等比数列，则________．

6 . 设数列的前n项和为，已知，则_________.

7 . 2022年北京冬奥会开幕式始于24节气倒计时惊艳开场，将中国人的物候文明、经典诗词、现代生活的画面和谐统一起来．我国古人将一年分为24个节气，如图所示，相邻两个节气的日晷长变化量相同，冬至日晷最长，夏至日晷最短，周而复始．已知冬至的日晷长为13.5尺，清明的日晷长为6.5尺，则夏至的日晷长为______尺．

8 . 已知数列满足，，记数列的前n项和为，若存在正整数m，k，使得，则m的值是___________.

9 . 《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为：“有依次为第一等，第二等，第三等，第四等，第五等的5个诸侯分60个橘子，他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．”根据这个问题，可以得到第二等诸侯分得的橘子个数是______．

10 . 已知数列为等比数列，公比，，，，成等差数列，将数列中的项按一定顺序排列成，，，，，，，，，，…的形式，记此数列为，数列的前n项和为，则___________.