1 . 设不等式所表示的平面区域为，记内的整点个数为（n∈），（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）．
（1）求数列｛a_n｝的通项公式；
（2）记数列｛a_n｝的前项和为S_n，且，若对于一切正整数n，总有m，求实数m的取值范围．

2 . 设数列的前项和，且成等差数列，则           .

3 . 已知首项为的正项数列满足，．
（1）若，，，求的取值范围；
（2）设数列是公比为的等比数列，为数列前项的和．若，，求的取值范围；
（3）若，，，（）成等差数列，且，求正整数的最小值，以及取最小值时相应数列，，，的公差．

4 . 已知数列{a_n}为等差数列，首项a₁=5,公差d= -1，数列{b_n}为等比数列，b₂=1，公比为q（q>0），c_n=a_nb_n，S_n为{c_n}的前n项和，记S_n=c₁+c₂+..+c_n.
（Ⅰ）求b₁+b₂+b₃的最小值；
（Ⅱ）求S₁₀；
（Ⅲ）求出使S_n取得最大的n的值．

5 . 把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表，设a_ij(i,j∈N*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数，如a₄₂=8,若a_ij=2015，则i+j=        ．

6 . 等差数列{a_n}的前n项和记为S_n，满足2n=，则数列{a_n}的公差d=___．

7 . 在等差数列中，若，则=_________．

8 . 若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于________．

9 . 已知数列满足，，，是数列的前项和．
(1)若数列为等差数列．
（ⅰ）求数列的通项；
（ⅱ）若数列满足，数列满足，试比较数列 前项和与前项和的大小；
(2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围．