1 . 某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%．
（1）求第n年初M的价值的表达式；
（2）设若大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：须在第9年初对M更新．

2 . 已知数列的前项和为．
（1）证明：数列为等差数列；
（2）设，求数列的前项和．

3 . 已知等比数列，，
（1）求数列的通项公式
（2）证明：对任意，，，成等差数列

4 . 在等差数列中，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，证明：.

5 . 已知数列的前项和满足条件,其中.
(1)证明:数列为等比数列;
(2)设数列满足,若,求数列的前项和.

6 . 设Sn为数列{an}的前n项和，已知a₁ =1，a₃=7，a_n=2a_n-1+a₂ - 2(n≥2).
(I)证明：{a_n+1）为等比数列；
(2)求{a_n}的通项公式，并判断n，a_n，S是否成等差数列？

7 . 设是公差比为的等比数列．
（Ⅰ）推导的前项和公式（用表示）；
（Ⅱ）若成等差数列，求证成等差数列．

8 . 已知数列的首项，且.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求数列的前项和 .

9 . 已知数列满足： ，且.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）设是数列的前项和，若对任意都成立．试求的取值范围．

10 . 已知数列的前项和为，，且点在直线上
（1）求k的值；
（2）求证是等比数列；
（3）求的值.